Biết tích phân \(\int\limits_{0}^{\ln 6}{\frac{{{\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t=\sqrt{{{e}^{x}}+3},\) đưa về tích phân cơ bản

Giải chi tiết:

Đặt \(t=\sqrt{{{\text{e}}^{x}}+3}\Rightarrow {{t}^{2}}={{\text{e}}^{x}}+3\Rightarrow 2t\text{d}t={{\text{e}}^{x}}\text{d}x\).

Đổi cận  \(\left\{ \begin{array}{l}
x = \ln 6\\
x = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = 3\\
t = 2
\end{array} \right.\)

Suy ra \(\int\limits_{0}^{\ln 6}{\frac{{{\text{e}}^{x}}}{1+\sqrt{{{\text{e}}^{x}}+3}}\text{d}x}=\int\limits_{2}^{3}{\frac{2t\text{d}t}{1+t}}\)\(=\int\limits_{2}^{3}{\left( 2-\frac{2}{1+t} \right)\text{d}t}=\left. \left( 2t-2\ln \left| t+1 \right| \right) \right|_{2}^{3}\)

\(=\left( 6-2\ln 4 \right)-\left( 4-2\ln 3 \right)\) \(=2-4\ln 2+2\ln 3\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a=2 \\  & b=-4 \\  & c=2 \\ \end{align} \right.\). Vậy \(T=0\).

Chọn B