Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hinh bán n...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét chu vi để tính chiều cao của hình chữ nhật, tính diện tích đưa về bài toán một biến số để khảo sát hàm số tìm giá trị lớn nhất

Giải chi tiết:

Đặt \(BC=x\) \(\left( x>0 \right)\). Chu vi cửa sổ là \(a=\pi \frac{d}{2}+2x+d\Rightarrow x=\frac{a}{2}-\frac{d}{2}\left( \frac{\pi }{2}+1 \right)\).

Diện tích cửa sổ là

\(f\left( d \right)=d.x+\frac{1}{2}\pi .\frac{{{d}^{2}}}{4}=\frac{ad}{2}-\frac{{{d}^{2}}}{2}\left( \frac{\pi }{2}+1 \right)+\pi .\frac{{{d}^{2}}}{8}=\frac{ad}{2}-\frac{{{d}^{2}}\left( \pi +4 \right)}{8}\).

Vì \(f\left( d \right)\) có đồ thị là một Parabol với bề lõm quay xuống và có hoành độ đỉnh là \(d=-\frac{\frac{a}{2}}{-\frac{\pi +4}{4}}=\frac{2a}{\pi +4}\).

Do đó diện tích cửa sổ lớn nhất khi \(d=\frac{2a}{\pi +4}\).

Chọn D