Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(\varphi \) là góc...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định hình chiếu của đỉnh trên đáy và góc giữa đường thẳng, mặt phẳng

Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Ta có \(BM=\frac{AB\sqrt{3}}{2}\).

Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ \(A\) xuống mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) thì \(H\in BM\) và \(BH=\frac{2}{3}BM\)\(=\frac{AB\sqrt{3}}{3}\).

Góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) là \(\widehat{ABM}\).

Ta có \(\text{cos}\varphi =\cos \widehat{ABM}\)\(=\frac{BH}{AB}\)\(=\frac{\frac{AB\sqrt{3}}{3}}{AB}\)\(=\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Chọn C