Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \r...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính một vài số hạng, xác định quy luật

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{align}  & {{u}_{1}}=1 \\  & {{u}_{2}}={{u}_{1}}+{{1}^{3}} \\  & {{u}_{3}}={{u}_{2}}+{{2}^{3}} \\  & ................. \\  & {{u}_{n}}={{u}_{n-1}}+{{\left( n-1 \right)}^{3}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{u}_{n}}=1+{{1}^{3}}+{{2}^{3}}+...+{{\left( n-1 \right)}^{3}}\)

Ta lại có \({{1}^{3}}+{{2}^{3}}+...+{{\left( n-1 \right)}^{3}}={{\left( 1+2+3+...+n-1 \right)}^{2}}={{\left( \frac{n\left( n-1 \right)}{2} \right)}^{2}}\)

Suy ra \({{u}_{n}}=1+{{\left( \frac{n\left( n-1 \right)}{2} \right)}^{2}}\)

Theo giả thiết ta có \(\sqrt{{{u}_{n}}-1}\ge 2039190\Leftrightarrow \frac{n\left( n-1 \right)}{2}\ge 2039190\)\(\Leftrightarrow n\left( n-1 \right)\ge 4078380\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & n\ge 2020 \\  & n\le -2019 \\ \end{align} \right.\) mà \(n\) là số nguyên dương nhỏ nhất nên \(n=2020\).

Chọn C