Tìm tập hợp tất cả các giá trị t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng \({{\log }_{a}}u={{\log }_{a}}v\Leftrightarrow \,\,u=v\) để tìm điều kiện tham số m

Giải chi tiết:

Ta có \(1+{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)={{\log }_{5}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\)\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}5\left( {{x}^{2}}+1 \right)={{\log }_{5}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}+1>0\,\,\,\left( \acute{u}ng;\,\,\,\forall x\in R \right) \\ & 5\left( {{x}^{2}}+1 \right)=m{{x}^{2}}+4x+m \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \frac{5{{x}^{2}}-4x+5}{{{x}^{2}}+1}=m\).

Đặt \(f\left( x \right)=\frac{5{{x}^{2}}-4x+5}{{{x}^{2}}+1}\). Ta có: \({f}'\left( x \right)=\frac{4{{x}^{2}}-4}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}\) ; \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-4=0\)\(\Leftrightarrow x=\pm 1\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(m\in \left( 3;\,7 \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\).

Chọn A