Biết \(\int\limits_{\text{e}}^{{{\text{e}}^{4}}}{f...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đổi biến số bằng cách đặt \(t=\ln x\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t=\ln x\) \(\Rightarrow \text{d}t=\frac{1}{x}\text{d}x\) và đổi cận \(\left\{ \begin{align} & x=e\Rightarrow t=1 \\  & x={{e}^{4}}\Leftrightarrow t=4 \\ \end{align} \right..\)

Do đó \(\int\limits_{\text{e}}^{{{\text{e}}^{4}}}{f\left( \ln x \right)\frac{1}{x}\text{d}x}\)\(=\int\limits_{1}^{4}{f\left( t \right)\text{d}t}\) \(=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\). Suy ra \(I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\).

Chọn D