Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thoả mãn \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào hình học và kĩ thuật liên hợp ngang để tính giá trị biểu thức

Giải chi tiết:

Ta có \(T=\left| z_{1}^{2}+9z_{2}^{2} \right|=\left| z_{1}^{2}-{{\left( 3i{{z}_{2}} \right)}^{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-3i{{z}_{2}} \right|.\left| {{z}_{1}}+3i{{z}_{2}} \right|\)

Gọi \(P\) là điểm biểu diễn của số phức \(3i{{z}_{2}}\).

Khi đó ta có \(\left| {{z}_{1}}-3i{{z}_{2}} \right|.\left| {{z}_{1}}+3i{{z}_{2}} \right|=\left| \overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OP} \right|.\left| \overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP} \right|\)\(=\left| \overrightarrow{PM} \right|.\left| 2\overrightarrow{OI} \right|=2PM.OI\).

Do \(\widehat{MON}=60{}^\circ \)và \(OM=OP=6\) nên \(\Delta MOP\) đều suy ra \(PM=6\) và \(OI=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\).

Vậy \(T=2PM.OI=2.6.3\sqrt{3}=36\sqrt{3}\).

Chọn D