Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy...

A \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)

B \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)

C \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)

D \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định góc, tính độ dài đường cao và thể tích khối chóp

Giải chi tiết:

Diện tích đáy: \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\).

Ta có \(SA\bot \left( ABCD \right)\) nên góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy là \(\widehat{SCA}=60{}^\circ \).

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) nên

\(SA=AC.\tan \widehat{SCA}=a\sqrt{2}.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{6}\).

Vậy \(V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{6}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\).

Chọn C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm