Cho hình nón đỉnh \(S\), đáy là đường tròn nội tiế...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và xác định chiều cao hình nón qua yếu tố góc giữa hai mặt phẳng

Giải chi tiết:

Hạ \(ID\bot AB\), khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABC \right)\) chính là \(\widehat{SDI}=45{}^\circ \) nên \(ID=SI=r=h\).

Lại có \({{S}_{\Delta ABC}}=p.r\Rightarrow r=\frac{{{S}_{\Delta ABC}}}{p}\).

Tính được \(p=16a\), \({{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}=48{{a}^{2}}\).

Suy ra \(r=3a\). Vậy \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{\left( 3a \right)}^{3}}=9\pi {{a}^{3}}\).

Chọn B