Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Tiền Giang - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SB=a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

B \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\).

C \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)

D \(V={{a}^{3}}\sqrt{2}\)

Câu 2 : Tính đạo hàm \(y'\) của hàm số \(y=\sin x+\cos x\)

A \(y'=2\cos x\)

B \(y'=2\sin x\)

C \(y'=\sin x-\cos x\)

D \(y'=\cos x-\sin x\)

Câu 3 : Số tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp có 7 phần tử là:

A \(C_{7}^{3}\)

B \(\frac{7!}{3!}\)

C \(A_{7}^{3}\)

D 7

Câu 4 : Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình \(\sin x=0?\)

A \(\cos x=-1\)

B \(\cot x=1\)

C \(\tan x=0\)

D \(\cos x=1\)

Câu 5 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(3x-z+1=0\). Vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

A \(\left( 3;-1;0 \right)\)

B \(\left( -3;1;1 \right)\)

C \(\left( 3;-1;1 \right)\)

D \(\left( 3;0;-1 \right)\)

Câu 6 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{k}-\overrightarrow{i}\). Tìm tọa độ điểm A.

A \(\left( 3;0;-1 \right)\)

B \(\left( -1;0;3 \right)\)

C \(\left( 3;-1;0 \right)\)

D \(\left( 3;0;-1 \right)\)

Câu 7 : Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{x}\) và \(F\left( 1 \right)=1\).

A \(F\left( x \right)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}\)

B \(F\left( x \right)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+\frac{1}{3}\)

C \(F\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2}\)

D \(F\left( x \right)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\frac{5}{3}\)

Câu 8 : Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}\)

A \(\left( 1;-4 \right)\)

B \(\left( -1;-4 \right)\)

C \(\left( 1;4 \right)\)

D \(\left( -1;4 \right)\)

Câu 9 : Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2}{x+1}\)

A \(y=3\)

B \(x=-1\)

C \(y=2\)

D \(x=3\)

Câu 10 : Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r là đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh hình nón?

A \({{S}_{xq}}=\pi rh\)

B \({{S}_{xq}}=2\pi rh\)

C \({{S}_{xq}}=\pi rl\)

D \({{S}_{xq}}=2\pi rl\)

Câu 11 : Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đè nào sai?

A \(\int\limits_{{}}^{{}}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{{}}^{{}}{g\left( x \right)dx}\)

B \(\int\limits_{{}}^{{}}{kf\left( x \right)dx}=k\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}\,\,\left( k\in R \right)\)

C \(\int\limits_{{}}^{{}}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}dx=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{{}}^{{}}{g\left( x \right)dx}\)

D \(\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right).g\left( x \right)}dx=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}.\int\limits_{{}}^{{}}{g\left( x \right)dx}\)

Câu 12 : Tìm tập xác định của hàm số \(y={{\left( x-1 \right)}^{\frac{1}{5}}}\) là:

A \(\left[ 0;+\infty \right)\)

B \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

C \(\left( 1;+\infty \right)\)

D \(\left[ 1;+\infty \right)\)

Câu 13 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

C Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\) và đạt cực tiểu tại \(x=2\).

D Hàm số có ba cực trị.

Câu 14 : Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A \(y=-{{x}^{4}}+1\)

B \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\)

C \(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\)

D \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\)

Câu 15 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A \(y={{\left( \sqrt{3} \right)}^{x}}\)

B \(y={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}\)

C \(y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}\)

D \(y={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}\)

Câu 16 : Tìm tập giá trị T của hàm số \(y=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\).

A \(T=\left[ 0;\sqrt{2} \right]\)

B \(T=\left[ 3;5 \right]\)

C \(T=\left[ \sqrt{2};2 \right]\)

D \(T=\left( 3;5 \right)\)

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(M\left( 1;2;3 \right);\,\,N\left( 2;-3;1 \right);\,\,P\left( 3;1;2 \right)\). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A \(Q\left( -4;-4;0 \right)\)

B \(Q\left( 2;6;4 \right)\)

C \(Q\left( 2;-6;4 \right)\)

D \(Q\left( 4;-4;0 \right)\)

Câu 18 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R. Biết \(\int\limits_{0}^{2}{xf\left( {{x}^{2}} \right)dx}=2\), hãy tính \(I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}\).

A \(I=2\)

B \(I=1\)

C \(I=\frac{1}{2}\)

D \(I=4\)

Câu 19 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} 3x+a-1,\,\,khi\,\,x\le 0 \\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x},\,\,khi\,\,x>0 \\ \end{align} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x=0\).

A \(a=2\)

B \(a=3\)

C \(a=1\)

D \(a=4\)

Câu 20 : Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \({{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\)

A \(T=\frac{1}{4}\)

B \(T=\frac{13}{4}\)

C \(T=2\)

D \(T=3\)

Câu 21 : Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\left( 2;3;-5 \right)\) xuống các trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\).

A \(15x-10y-6z-30=0\)

B \(15x+10y-6z-30=0\)

C \(15x+10y-6z+30=0\)

D \(15x-10y-6z+30=0\)

Câu 22 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{5}}=-15;\,\,{{u}_{20}}=60\). Tổng \({{S}_{20}}\) của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

A \({{S}_{20}}=250\)

B \({{S}_{20}}=600\)

C \({{S}_{20}}=60\)

D \({{S}_{20}}=500\)

Câu 23 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;1;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-y+2z+1=0\). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

A \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\)

B \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2\)

C \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36\)

D \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\)

Câu 24 : Cho hình trụ có bán kính bằng a. Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Thể tích của hình trụ

A \(2{{a}^{3}}\)

B \(\frac{2\pi {{a}^{3}}}{3}\)

C \(\pi {{a}^{3}}\)

D \(2\pi {{a}^{3}}\)

Câu 25 : Cho tứ diện ABCD có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Ba mặt phẳng \(\left( ABC \right),\,\,\left( ABD \right),\,\,\left( ACD \right)\) đôi một vuông góc.

B Hình chiếu của A lên mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) là trực tâm của tam giác BCD.

C Tam giác BCD vuông.

D Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc.

Câu 26 : Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A \(\left( 2;+\infty \right)\)

B \(\left( 0;2 \right)\)

C \(\left( -\infty ;1 \right)\)

D \(\left( -1;1 \right)\)

Câu 27 : Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{{z}^{2}}-3z+4=0\). Tính \(w=\frac{1}{{{z}_{1}}}+\frac{1}{{{z}_{2}}}+i{{z}_{1}}{{z}_{2}}\).

A \(w=\frac{3}{4}+2i\)

B \(w=-\frac{3}{4}+2i\)

C \(w=2+\frac{3}{2}i\)

D \(w=\frac{3}{2}+2i\)

Câu 28 : Cho \(F\left( x \right)=\frac{a}{x}\left( \ln x+b \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1+\ln x}{{{x}^{2}}}\), trong đó \(a,b\in Z\). Tính \(S=a+b\)

A \(S=2\)

B \(S=0\)

C \(S=-2\)

D \(S=1\)

Câu 29 : Trong mặt phẳng Oxy, cho vector \(\overrightarrow{v}=\left( 3;3 \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\). Ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\) là đường tròn nào?

A \(\left( C' \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x+2y-4=0\)

B \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=9\)

C \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=9\)

D \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4\)

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết \(AB=a,\,\,BC=2a,\,\,BD=a\sqrt{10}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt đáy là \({{60}^{0}}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A \(V=\frac{\sqrt{30}{{a}^{3}}}{4}\)

B \(V=\frac{\sqrt{30}{{a}^{3}}}{12}\)

C \(V=\frac{\sqrt{30}{{a}^{3}}}{8}\)

D \(V=\frac{3\sqrt{30}{{a}^{3}}}{8}\)

Câu 31 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{mx+4}{x+m}\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\).

A \(-2\le m\le 1\)

B \(-2<m\le -1\)

C \(-2<m<-1\)

D \(-2<m<2\)

Câu 32 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}},\,\,y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\).

A \(\frac{39}{2}\)

B \(\frac{61}{3}\)

C \(\frac{343}{162}\)

D \(\frac{11}{6}\)

Câu 33 : Cho số phức \(z=a+bi\,\,\left( a,b\in R \right)\) thỏa mãn \(z+1+3i-\left| z \right|i=0\). Tính \(S=a+3b\)

A \(S=-5\)

B \(S=-\frac{7}{3}\)

C \(S=\frac{7}{3}\)

D \(S=5\)

Câu 34 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+m\ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x\in \left( 1;64 \right)\).

A \(m\ge 0\)

B \(m\le 0\)

C \(m<0\)

D \(m>0\)

Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( 2;0;0 \right),\,\,B\left( 0;3;0 \right),\,\,C\left( 0;0;4 \right)\). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

A \(\left\{ \begin{align} x=4t \\ y=3t \\ z=-2t \\ \end{align} \right.\)

B

\(\left\{ \begin{align} x=6t \\ y=4t \\ z=3t \\ \end{align} \right.\)

C \(\left\{ \begin{align} x=-3t \\ y=4t \\ z=2t \\ \end{align} \right.\)

D \(\left\{ \begin{align} x=-4t \\ y=3t \\ z=2t \\ \end{align} \right.\)

Câu 36 : Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}\left| {{x}^{2}}-3 \right|\) và đường thẳng \(y=2\)

A \(n=8\)

B \(n=2\)

C \(n=4\)

D \(n=6\)

Câu 37 : Một sinh viên muốn mua laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,72% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop?

A 17 tháng

B 15 tháng

C 16 tháng

D 14 tháng

Câu 38 : Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là dường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A \(\frac{1000}{3}\) m

B \(\frac{1100}{3}\,\,m\)

C \(\frac{1400}{3}\,\,m\)

D 300 m

Câu 39 : Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên. Đặt \(SO=h\) không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình hón S có đáy là hình tròn tâm O bán kính \(R=OA\). Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.

A \(MN=\frac{h}{2}\)

B \(MN=\frac{h}{3}\)

C \(MN=\frac{h}{4}\)

D \(MN=\frac{h}{6}\)

Câu 40 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V?

A \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{18}\)

B \(\frac{13\sqrt{3}{{a}^{3}}}{216}\)

C \(\frac{7\sqrt{2}{{a}^{3}}}{216}\)

D \(\frac{11\sqrt{2}{{a}^{3}}}{216}\)

Câu 41 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x+{{\cos }^{2}}4x=m\) có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4} \right]\)?

A \(\frac{47}{64}<m<\frac{3}{2}\)

B \(\frac{47}{64}<m\le \frac{3}{2}\)

C \(\frac{47}{64}\le m\le \frac{3}{2}\)

D \(m\le \frac{47}{64}\) hoặc \(m\ge \frac{3}{2}\)

Câu 42 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN.

A \(R=\frac{a\sqrt{37}}{6}\)

B \(R=\frac{a\sqrt{29}}{8}\)

C \(R=\frac{a\sqrt{93}}{12}\)

D \(R=\frac{5a\sqrt{3}}{12}\)

Câu 43 : Phương trình \(2{{\log }_{3}}\left( \cot x \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( 0;2018\pi \right)\) ?

A 2017 nghiệm

B 2018 nghiệm

C 1008 nghiệm

D 1009 nghiệm

Câu 44 : Biết số phức z thỏa mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(T={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(\left| z \right|\)?

A \(\left| z \right|=50\)

B \(\left| z \right|=5\sqrt{2}\)

C \(\left| z \right|=\sqrt{10}\)

D \(\left| z \right|=\sqrt{33}\)

Câu 45 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB=BC=a,\,\,AD=2a\), SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa MN và AC.

A \(\frac{\sqrt{55}}{10}\)

B \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)

C \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

D \(\frac{3\sqrt{5}}{10}\)

Câu 46 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\,\,(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên R). Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( 1;2 \right)\)

B Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -1;0 \right)\)

C Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right)\)

D Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\)

Câu 47 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập \(X=\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.

A \(\frac{4}{9}\)

B \(\frac{9}{28}\)

C \(\frac{4}{27}\)

D \(\frac{1}{9}\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Tiền Giang...