Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuô...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ N kẻ NE // AC \(\Rightarrow \widehat{\left( MN;AC \right)}=\widehat{\left( MN;EN \right)}\)

Giải chi tiết:

Gọi E là trung điểm của AD ta có EN // AC

\(\Rightarrow \widehat{\left( MN;AC \right)}=\widehat{\left( MN;EN \right)}\)

Gọi G là trung điểm của AB \(\Rightarrow MG//SA\Rightarrow MG\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow MG\bot GN\)

 \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MG = \frac{1}{2}SA = \frac{a}{2}\\GN = \frac{{AD + BC}}{2} = \frac{{3a}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\\EN = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\GE = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + {a^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow ME = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{5{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\end{array}\)

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác MNE có : \(\begin{align}  \cos \widehat{MNE}=\frac{M{{N}^{2}}+N{{E}^{2}}-M{{E}^{2}}}{2MN.NE}=\frac{3\sqrt{5}}{10}>0 \\  \Rightarrow \cos \widehat{\left( MN;AC \right)}=\cos \widehat{\left( MN;EN \right)}=\frac{3\sqrt{5}}{10} \\ \end{align}\)

Chọn D.