Cho tứ diện ABCD có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh từng đáp án.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AD \bot AB\\AD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {ACD} \right) \bot \left( {ABC} \right);\left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}AC \bot AD\\AC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {ABD} \right) \Rightarrow \left( {ACD} \right) \bot \left( {ABD} \right)\end{array}\)

\(\Rightarrow \) A đúng.

\(AD\bot \left( ABC \right)\Rightarrow AD\bot BC\). Tương tự ta chứng minh được

\(AB\bot CD;\,\,AC\bot BD\Rightarrow D\) đúng.

Gọi H là trực tâm của tam giác BCD ta có \(\left\{ \begin{align}  DH\bot BC \\  AD\bot BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( ADH \right)\Rightarrow AH\bot BC\) Tương tự ta chứng minh được \(AH\bot BD;\,\,AH\bot CD\Rightarrow AH\bot \left( BCD \right)\Rightarrow \) C đúng.

Chưa đủ điều kiện để kết luận tam giác BCD vuông.

Chọn C.