Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x...

Câu hỏi: Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{x}\) và \(F\left( 1 \right)=1\).

A \(F\left( x \right)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}\)

B \(F\left( x \right)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+\frac{1}{3}\)

C \(F\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2}\)

D \(F\left( x \right)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\frac{5}{3}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\sqrt x = {x^{\frac{1}{2}}},\int\limits_{}^{} {{x^n}dx} = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\)

Giải chi tiết:

\(\begin{align} F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{\sqrt{x}dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{{{x}^{\frac{1}{2}}}dx}=\frac{{{x}^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C \\ F\left( 1 \right)=\frac{2}{3}+C=1\Leftrightarrow C=\frac{1}{3} \\ \Rightarrow F\left( x \right)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+\frac{1}{3} \\ \end{align}\)

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Tiền Giang - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑