Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tạ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}\) với H là trung điểm của AB.

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của AB \(\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\).

Kẻ \(HI\bot BD\,\,\left( I\in BD \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot HI\\BD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow BD \bot SI\\ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SH;HI} \right)} = \widehat {SHI} = {60^0}\end{array}\)

Xét tam giác vuông ABD có \(AD=\sqrt{10{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=3a\)

\(\Delta BHI\) và \(\Delta BDI\) đồng dạng (g.g)

\(\begin{align}  \Rightarrow \frac{HI}{AD}=\frac{BH}{BD}\Rightarrow HI=\frac{BH}{BD}.AD=\frac{a}{2.a\sqrt{10}}.3a=\frac{3\sqrt{10}a}{20} \\  \Rightarrow SH=HI.\tan 60=\frac{3\sqrt{30}}{20}a \\  {{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}\left( BC+AD \right).AB=\frac{1}{2}\left( 2a+3a \right).a=\frac{5{{a}^{2}}}{2} \\  \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}\frac{5{{a}^{2}}}{2}.\frac{3\sqrt{30}}{20}a=\frac{\sqrt{30}{{a}^{3}}}{8} \\ \end{align}\)

Chọn C.