Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;1;1 \r...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(S\left( I;R \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=R\).

Mặt cầu tâm \(I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\), bán kính R có phương trình \({{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(d\left( A;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2.2-1+2.1+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2=R\)

\(\Rightarrow \)  Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\)

Chọn D.