Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\,\,\left( a\ne 0 \right)\)

Nếu \(\left\{ \begin{align}  \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \Rightarrow a<0 \\  \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow a>0 \\ \end{align} \right.\) 

Và dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số có dạng \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\,\,\left( a\ne 0 \right)\)

Ta có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \Rightarrow a<0\Rightarrow \) Chưa loại được đáp án.

Đồ thị hàm số đi qua \(\left( 0;1 \right)\Rightarrow c=1\Rightarrow \) Loại đáp án D.

Ta có \(y'=4a{{x}^{3}}+2bx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=0 \\  {{x}^{2}}=-\frac{b}{a} \\ \end{align} \right.\)

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị \(\Leftrightarrow -\frac{b}{a}>0\Rightarrow \frac{b}{a}<0\Rightarrow b>0\Rightarrow \) Loại A và C.

Chọn B.