Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất p...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t={{\log }_{2}}x\Leftrightarrow t\in \left( 0;6 \right)\), đưa bất phương trình về dạng \(m\ge f\left( t \right)\,\,\forall t\in \left( 0;6 \right)\Leftrightarrow m\ge \underset{\left( 0;6 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)\).

Giải chi tiết:

ĐK: \(x>0\)

\(4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+m\ge 0\Leftrightarrow 4.{{\left( \frac{1}{2}{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+m\ge 0\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x+m\ge 0\)

Đặt \(t={{\log }_{2}}x\Leftrightarrow t\in \left( 0;6 \right)\) , khi đó bất phương trình trở thành \({{t}^{2}}+t+m\ge 0\,\,\forall t\in \left( 0;6 \right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge -{{t}^{2}}-t=f\left( t \right)\,\,\forall t\in \left( 0;6 \right)\Leftrightarrow m\ge \underset{\left( 0;6 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)\)

Ta có \(f'\left( t \right)=-2t-1=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\notin \left( 0;6 \right)\) 

\(f\left( 0 \right)=0;\,\,f\left( 6 \right)=-42\Rightarrow m>0\Rightarrow \underset{\left( 0;6 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)>0\).

Chọn D.