Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{alig...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có \(f\left( 0 \right)=a-1=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\)

\(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{x\left( \sqrt{1+2x}+1 \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2}{\sqrt{1+2x}+1}=1\)

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x=0\Leftrightarrow \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow a-1=1\Leftrightarrow a=2\).

Chọn A.