Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Bắc...
- Câu 1 : Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S = {t^3} - 3{t^2} - 9t\), trong đó t được tính bằng giây và \(S\) được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A \( - 12\) m/s
B \( - 21\) m/s
C \( - 12\) m/s2
D \(12\) m/s
- Câu 2 : Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?
A Hình hộp chữ nhật
B Hình tứ diện đều
C Hình chóp tứ giác đều
D Hình lăng trụ tam giác
- Câu 3 : Cho hai hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{x\sqrt 2 }}\) và\(g(x) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 2 }}\) . Gọi \({d_1},{\text{ }}{d_2}\) lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f(x) , g(x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?
A \({60^0}\)
B \({45^0}\)
C \({30^0}\)
D \({90^0}\)
- Câu 4 : Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A \(1\)
B \(3\)
C \(4\)
D \(2\)
- Câu 5 : Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} + 6{x^2} + 9x + 3{\text{ }}\left( C \right)\).Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho \(OA = 2017.OB\). Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A \(0\)
B \(1\)
C \(2\)
D \(3\)
- Câu 6 : Tìm tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(C_{14}^k,\,\,C_{14}^{k + 1},\,\,C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A \(k = 4,\,\,k = 5\)
B \(k = 3,\,\,k = 9\)
C \(k = 7,\,\,k = 8\)
D \(k = 4,\,\,k = 8\)
- Câu 7 : Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A \({u_n} = {n^2}\)
B \({u_n} = {( - 1)^n}n\)
C \({u_n} = \dfrac{n}{{{3^n}}}\)
D \({u_n} = 2n\)
- Câu 8 : Cho hàm số\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x}{\rm{ }}\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}x \ne 0\\{m^2} - 2m{\rm{ }} + 2\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x{\rm{ = 0}}\end{array} \right.\)Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 0\).
A \(m = 2\)
B \(m = 3\)
C \(m = 0\)
D \(m = 1\)
- Câu 9 : Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng \(2\).
A \(\dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\)
B \(\sqrt 2 \)
C \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
D \(2\sqrt 2 \)
- Câu 10 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
A \(m = - \sqrt[3]{3}\)
B \(m = - 1\)
C \(m = - 1;m = \sqrt[3]{3}\)
D \(m = - \sqrt[3]{3};m = 1\)
- Câu 11 : Gieo ngẫu nhiên \(2\) con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên \(2\) con súc sắc đó bằng \(7\).
A \(\dfrac{7}{{12}}\)
B \(\dfrac{1}{6}\)
C \(\dfrac{1}{2}\)
D \(\dfrac{1}{3}\)
- Câu 12 : Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(2017\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCB'C'\).
A \(\dfrac{{2017}}{2}\)
B \(\dfrac{{4034}}{3}\)
C \(\dfrac{{6051}}{4}\)
D \(\dfrac{{2017}}{4}\)
- Câu 13 : Tìm tất cả các giá trị thực của than số \(m\) để phương trình \(5\cos x - m\sin x = m + 1\) có nghiệm.
A \(m \leqslant 12\)
B \(m \leqslant - 13\)
C \(m \leqslant 24\)
D \(m \geqslant 24\)
- Câu 14 : Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'(x) = 2 - 5\sin x\) và \(f(0) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \(f(x) = 2x + 5\cos x + 5\)
B \(f(x) = 2x + 5\cos x + 3\)
C \(f(x) = 2x - 5\cos x + 10\)
D \(f(x) = 2x - 5\cos x + 15\)
- Câu 15 : Cho \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x}\) và \(J = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\) . Tính \(I + J\).
A \(3\)
B \(5\)
C \(4\)
D \(2\)
- Câu 16 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):2x - 3y + 1 = 0\) và \(\left( {{d_2}} \right):x + y - 2 = 0\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến \({d_1}\) thành \({d_2}\) .
A Vô số
B \(0\)
C \(1\)
D \(4\)
- Câu 17 : Một tổ có \(5\) học sinh nam và \(6\) học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để \(3\) học sinh được chọn có cả nam và nữ.
A \(\dfrac{3}{8}\)
B \(\dfrac{{24}}{{25}}\)
C \(\dfrac{9}{{11}}\)
D \(\dfrac{3}{4}\)
- Câu 18 : Giải phương trình \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin 5x\).
A \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)
B \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)
C \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{16}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)
D \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)
- Câu 19 : Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa thức của \({(2x + 3)^8}\).
A \( - C_8^5{.2^5}{.3^3}\)
B \(C_8^3{.2^5}{.3^3}\)
C \(C_8^3{.2^3}{.3^5}\)
D \(C_8^5{.2^2}{.3^6}\)
- Câu 20 : Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sin 2x - {\cos ^2}3x\).
A \(f'(x) = 2\cos 2x + 3\sin 6x\)
B \(f'(x) = 2\cos 2x - 3\sin 6x\)
C \(f'(x) = 2\cos 2x - 2\sin 3x\)
D \(f'(x) = \cos 2x + 2\sin 3x\)
- Câu 21 : Xét hàm số \(y = \sqrt {4 - 3x} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số có cực trị trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
C Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).
D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\) và đạt giá trị lớn nhất tại \(x = - 1\).
- Câu 22 : Cho hình thoi \(ABCD\) tâm \(O\) (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A Phép quay tâm \(O,\) góc \(\dfrac{\pi }{2}\) biến tam giác \(OBC\) thành tam giác \(OCD\).
B Phép vị tự tâm \(O\), tỷ số \(k = - 1\) biến tam giác \(ABD\) thành tam giác \(CDB\).
C Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow {AD} \) biến tam giác \(ABD\) thành tam giác \(DCB\).
D Phép vị tự tâm \(O,\) tỷ số \(k = 1\) biến tam giác \(OBC\) thành tam giác \(ODA\).
- Câu 23 : Cho cấp số nhân \(({u_n});{u_1} = 3,q = \dfrac{{ - 1}}{2}\). Hỏi số \(\dfrac{3}{{256}}\)là số hạng thứ mấy?
A \(9\)
B \(10\)
C \(8\)
D \(11\)
- Câu 24 : Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\) ?
A \(M\left( {1; - 10} \right)\)
B \(N\left( { - 1;10} \right)\)
C \(P\left( {1;0} \right)\)
D \(Q\left( {0; - 1} \right)\)
- Câu 25 : Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật,\(AB = a,AD = a\sqrt 2 \), đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\); góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng \({60^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A \(3\sqrt 2 {a^3}\)
B \(\sqrt 6 {a^3}\)
C \(3{a^3}\)
D \(\sqrt 2 {a^3}\)
- Câu 26 : Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(C\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A \(CH \bot SB\)
B \(CH \bot AK\)
C \(AK \bot BC\)
D \(HK \bot HC\)
- Câu 27 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = mx - m + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x + 2\) tại ba điểm phân biệt \(A, B, C\) sao cho \(AB = BC\).
A \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)
B \(m \in \mathbb{R}.\)
C \(m \in \left( { - \dfrac{5}{4}; + \infty } \right).\)
D \(m \in \left( { - 2; + \infty } \right)\)
- Câu 28 : Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} + \sqrt {5 - x} \)
A \(T = \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\)
B \(T = \left[ {3;5} \right]\)
C \(T = \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)
D \(T = \left( {3;5} \right)\)
- Câu 29 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 2m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt? A \( - \dfrac{1}{2} \leqslant m \leqslant 0\)
B \( - \dfrac{1}{2} < m < 0\)
C \( - 1 < m < - \dfrac{1}{2}\)
D \( - 1 \leqslant m \leqslant - \dfrac{1}{2}\)
- Câu 30 : Phương trình \(\sin x + \cos x = 1\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \((0;\pi )?\)
A \(1\)
B \(0\)
C \(2\)
D \(3\)
- Câu 31 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A \(y = {x^4} - {x^2} + 1\)
B \(y = - {x^3} + 3x + 1\)
C \(y = {x^3} - 3x + 1\)
D \(y = - {x^2} + x - 1\)
- Câu 32 : Cho tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\). Biết độ dài cạnh đáy \(BC\) , đường cao \(AH\) và cạnh bên \(AB\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội \(q\) . Giá trị của \({q^2}\) bằng:
A \(\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\)
B \(\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\)
C \(\dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\)
D \(\dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\)
- Câu 33 : Tìm số tất cả tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\dfrac{{C_n^0}}{{1.2}} + \dfrac{{C_n^1}}{{2.3}} + \dfrac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{C_n^n}}{{(n + 1)(n + 2)}} = \dfrac{{{2^{100}} - n - 3}}{{(n + 1)(n + 2)}}\)
A \(n = 100\)
B \(n = 98\)
C \(n = 99\)
D \(n = 101\)
- Câu 34 : Giải phương trình \(\sin 2x = {\cos ^4}\dfrac{x}{2} - {\sin ^4}\dfrac{x}{2}\).
A \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
B \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)
C \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
D \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\)
- Câu 35 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)
A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
- Câu 36 : Cho khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích \(V\). Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC, ABD, ACD, BCD\). Tính theo \(V\) thể tích của khối tứ diện \(MNPQ\).
A \(\dfrac{V}{{27}}\)
B \(\dfrac{{4V}}{{27}}\)
C \(\dfrac{{2V}}{{81}}\)
D \(\dfrac{V}{9}\)
- Câu 37 : Hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A;{\text{ }}AB = a;{\text{ }}AC = 2a.\) Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trên đường thẳng BC. Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).
A \(\dfrac{{2a}}{3}\)
B \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D \(a\)
- Câu 38 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Biết \(AB = SB = a,SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng \((SAB) \) và \((SAD)\).
A \(30^0\)
B \(45^0\)
C \(60^0\)
D \(90^0\)
- Câu 39 : Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ thị \((H)\) của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}\) tại hai điểm \(A,{\text{ }}B\) phân biệt sao cho \(P = k_1^{2018} + k_2^{2018}\) đạt giá trị nhỏ nhất (với \({k_1},{k_2}\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A,{\text{ }}B\) của đồ thị \((H)\).
A \(m = - 3\)
B \(m = - 2\)
C \(m = 3\)
D \(m = 2\)
- Câu 40 : Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là \(20\) USD/người thì trung bình có \(1000\) người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm \(1\) USD/người thì sẽ mất \(100\) khách hàng hoặc giảm đi \(1\) USD/người thì sẽ có thêm \(100\) khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại \(2\) USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để nhập là lớn nhất?
A \(21\) USD/người
B \(18\) USD/người
C \(14\) USD/người
D \(16\) USD/người
- Câu 41 : Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có thể tích bằng \(2018\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AA';N, P\) lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh \(BB',CC'\) sao cho \(BN = 2B'N,{\text{ }}CP = 3C'P\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCMNP\).
A \(\dfrac{{4036}}{3}\)
B \(\dfrac{{32288}}{{27}}\)
C \(\dfrac{{40360}}{{27}}\)
D \(\dfrac{{23207}}{{18}}\)
- Câu 42 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD = 2AB = 2BC = 2CD = 2a\). Hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Gọi \(M,{\text{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(CD\). Tính \(cosin\) góc giữa \(MN\) và \(\left( {SAC} \right)\), biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
A \(\dfrac{{\sqrt {310} }}{{20}}\)
B \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\)
C \(\dfrac{{3\sqrt {310} }}{{20}}\)
D \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}\)
- Câu 43 : Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(2a\) và có các mặt bên đều là hình vuông. Tính theo \(a\) thể tích khối lăng trụ đã cho.
A \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B \(3{a^3}\sqrt 2 \)
C \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
D \(2{a^3}\sqrt 3 \)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google