Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm hệ số của \({x^m}\) trong khai triên \({\left( {ax + b} \right)^n}\)

+ Áp dụng công thức nhị thức Newton: \({\left( {ax + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {ax} \right)}^{n - k}}{b^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.{x^{n - k}}} \)

+ Tìm điều kiện của \(k\) để \(n – k = m\), từ đó suy ra hệ số của \({x^m}\)

Giải chi tiết:

Có \({\left( {2x + 3} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {2x} \right)}^{8 - k}}{{.3}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.2}^{8 - k}}{{.3}^k}.{x^{8 - k}}} \)

Có \(8-k = 5 \Leftrightarrow k = 3\) . Vậy hệ số của \({x^5}\) là \(C_8^3{.2^5}{.3^3}\)

Chọn đáp án B