Tìm hệ số của ${x^5}$ trong khai triển thành đa...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm hệ số của ${x^m}$ trong khai triên ${\left( {ax + b} \right)^n}$

+ Áp dụng công thức nhị thức Newton: ${\left( {ax + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {ax} \right)}^{n - k}}{b^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.{x^{n - k}}}$

+ Tìm điều kiện của $k$ để $n – k = m$, từ đó suy ra hệ số của ${x^m}$

Giải chi tiết:

Có ${\left( {2x + 3} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {2x} \right)}^{8 - k}}{{.3}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.2}^{8 - k}}{{.3}^k}.{x^{8 - k}}}$

Có $8-k = 5 \Leftrightarrow k = 3$ . Vậy hệ số của ${x^5}$ là $C_8^3{.2^5}{.3^3}$

Chọn đáp án B