Giải phương trình \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Áp dụng công thức \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Cách giải

\(\begin{array}{l}\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \sin 5x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin 5x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = 5x + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - 5x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{16}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án C