Phương trình \(\sin x + \cos x = 1\) có bao nhiêu...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Giải phương trình và tìm các nghiệm thuộc khoảng \((0;\pi)\)

Cách giải

\(\begin{array}{l}\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Trong khoảng \((0;\pi)\) phương trình có \(1\) nghiệm là \(x = \dfrac{\pi }{2}\)

Chọn đáp án A