Giải phương trình \(\sin 2x = {\cos ^4}\dfrac{x}{2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Áp dụng công thức \({\cos ^4}\dfrac{x}{2} - {\sin ^4}\dfrac{x}{2} = \left( {{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} - {{\sin }^2}\dfrac{x}{2}} \right)\left( {{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} + {{\sin }^2}\dfrac{x}{2}} \right) = {\cos ^2}\dfrac{x}{2} - {\sin ^2}\dfrac{x}{2} = \cos x\)

Cách giải

Phương trình đã cho tương đương với

\(\begin{array}{l}\sin 2x = \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2x} \right) = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{2} - 2x = x + k2\pi \\\dfrac{\pi }{2} - 2x = - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án A