Cho hàm số\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Tìm điều kiện để hàm số

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right){\rm{ }}\,\,\,\,{\rm{ khi }}x \ne a\\b\,\,\,{\rm{ }}\,\,{\rm{khi }}x = a\end{array} \right.\)

 liên tục tại điểm \(x = a\)

+ Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right) = L\)

+ Tìm điều kiện cần và đủ để \(L = f\left( a \right) = b\), từ đó suy ra điều kiện cần tìm

Cách giải

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2x + 1} \right) - 1}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{2}{{\sqrt {2x + 1}  + 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt {2.0 + 1}  + 1}} = 1\)

Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow {m^2}-2m + 2 = 1 \Leftrightarrow {m^2}-2m + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {m-1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 1\)

Chọn đáp án D