Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình thoi...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm góc tạo bởi 2 mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAD)\):

+ Tìm 2 đường thẳng lần lượt thuộc \((SAB)\) và \((SAD)\) và vuông góc giao tuyến \(SA\)

+ Tìm góc giữa 2 đường thẳng đó

Giải chi tiết:

Có \(SB = AB \Rightarrow SD = AD\)

Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\) thì \(BM \bot SA\) và \(DM \bot SA\)

\( \Rightarrow \) Góc giữa \((SAB)\) và \((SAD)\) là góc giữa \(BM\) và \(DM\)

Dễ thấy \(\Delta BMD\) cân tại \(M\) có \(O\) là trung điểm \(BD \Rightarrow MO \bot BD\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SO \bot BO \Rightarrow BO = \sqrt {S{B^2} - S{O^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}}  = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

\(\Delta OBA = \Delta OBS\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) \( \Rightarrow OA = OS \Rightarrow \Delta OSA\) vuông cân tại \(O\)

\( \Rightarrow OM = MS = MA = \dfrac{{SA}}{2} = \dfrac{{SO\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow OM = OB = OD \Rightarrow \Delta BMD\) vuông cân tại \(M\)

\( \Rightarrow \) Góc giữa \((SAD)\) và \((SAB)\) bằng \({90^0}\)

Chọn đáp án D