Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tìm điều kiện để đường thẳng \(d\) cắt \((H)\) tại 2 điểm phân biệt

+ Tìm điều kiện để \(d\) đi qua giao điểm \(I\) của 2 đường tiệp cận của \((H)\).

Lưu ý: Biểu thức \(P = k_1^{2018} + k_2^{2018}\) đạt GTNN khi đường thẳng \(AB\) đi qua tâm đối xứng của đồ thị \(\left( H \right)\) hay \(d\) đi qua \(I\) là giao điểm hai đường tiệm cận.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) đã cho và \((H)\)

\(\begin{array}{l} - 2x + m = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( { - 2x + m} \right) = 2x + 3\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} + \left( {m - 4} \right)x + 2m = 2x + 3\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {6 - m} \right)x + 3 - 2m = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array}\)

\(d\) cắt \((H)\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \)  Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta = {\left( {6 - m} \right)^2} - 8\left( {3 - 2m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 12 > 0\end{array}\)

(luôn đúng)

\((H)\) có giao 2 tiệm cận tại \(I(–2;2)\)

\(d\) đi qua \(I\Leftrightarrow 2=2.\left( 2 \right)+m\Leftrightarrow m=-2\)

Chọn đáp án B