Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

+ Tính \(y’\) giải phương trình \(y’ = 0\) để tìm điều kiện hàm số có \(3\) cực trị

+ Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo \(m\)

+ Nhận thấy 3 điểm cực trị tạo thánh một tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)

+ Tìm điều kiện để \(AM = MB = MC\)

Cách giải

Có \(y' = 4{x^3} + 4mx = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \({x^2} = -m\)

Hàm số có \(3\) cực trị \( \Leftrightarrow m < 0\)

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số: \(A\left( {0;1} \right),B\left( { - \sqrt { - m} ;1 - {m^2}} \right),C\left( {\sqrt { - m} ;1 - {m^2}} \right)\)

Ta thấy \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(M\left( {0;1 - {m^2}} \right)\) là trung điểm \(BC\)

\(\Delta ABC\) vuông cân \( \Leftrightarrow AM = MB = MC \Leftrightarrow \left| {{m^2}} \right| = \left| {\sqrt { - m} } \right| \Leftrightarrow {m^4} =  - m \Leftrightarrow m\left( {{m^3} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\) (do \(m < 0\))

Chọn đáp án B