Đề thi chính thức THPT QG môn Toán năm 2017 - Mã đ...
- Câu 1 : Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 2;0)\)
B Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;2)\)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2)\)
- Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 2)^2} = 8\). Tính bán kính R của (S).
A \(R = 8\).
B \(R = 4\).
C \(R = 2\sqrt 2 \).
D \(R = 64\).
- Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;1;0)\) và \(B(0;1;2)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?
A \(\vec b = ( - 1;0;2)\).
B \(\vec c = (1;2;2)\).
C \(\vec d = ( - 1;1;2)\).
D \(\vec a = ( - 1;0; - 2)\).
- Câu 4 : Cho số phức \(z = 2 + i\). Tính \(\left| z \right|\).
A \(\left| z \right| = 3\)
B \(\left| z \right| = 5\)
C \(\left| z \right| = 2\)
D \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)
- Câu 5 : Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}(x - 5) = 4\).
A \(x = 21\)
B \(x = 3\)
C \(x = 11\)
D \(x = 13\)
- Câu 6 : Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào? A \(y = {x^3} - 3x + 2\)
B \(y = {x^4} - {x^2} + 1\)
C \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)
D \(y = - {x^3} + 3x + 2\)
- Câu 7 : Hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A \(3\)
B \(0\)
C \(2\)
D \(1\)
- Câu 8 : Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \({\log _2}a = {\log _a}2\).
B \({\log _2}a = \dfrac{1}{{{{\log }_2}a}}\)
C \({\log _2}a = \dfrac{1}{{{{\log }_a}2}}\)
D \({\log _2}a = - {\log _a}2\)
- Câu 9 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {7^x}\).
A \(\int {{7^x}dx} = {7^x}\ln 7 + C\)
B \(\int {{7^x}dx} = \dfrac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\)
C \(\int {{7^x}dx} = {7^{x + 1}} + C\)
D \(\int {{7^x}dx} = \dfrac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
- Câu 10 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {({x^2} - x - 2)^{ - 3}}\).
A \(D = \mathbb{R}\)
B \(D = (0; + \infty )\)
C \(D = ( - \infty ; - 1) \cup (2; + \infty )\)
D \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }} - 1;2\} \)
- Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M(2;3; - 1),{\rm{ }}N( - 1;1;1)\) và \(P(1;m - 1;2)\). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A \(m = - 6\).
B \(m = 0\).
C \(m = - 4\).
D \(m = 2\).
- Câu 12 : Cho số phức \({z_1} = 1 - 2i,{\rm{ }}{z_2} = - 3 + i\). Tìm điểm biểu diễn của số phức \(z = {z_1} + {z_2}\) trên mặt phẳng tọa độ.
A \(N(4; - 3)\)
B \(M(2; - 5)\)
C \(P( - 2; - 1)\)
D \(Q( - 1;7)\)
- Câu 13 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A \(V = \dfrac{{4\pi }}{3}\)
B \(V = 2\pi \)
C \(V = \dfrac{4}{3}\)
D \(V = 2\)
- Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(1;2;3)\). Gọi \({M_1},{M_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa Ox, Oy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({M_1}{M_2}\)?
A \({\vec u_2} = (1;2;0)\).
B \({\vec u_3} = (1;0;0)\).
C \({\vec u_4} = ( - 1;2;0)\)
D \({\vec u_1} = (0;2;0)\)
- Câu 15 : Đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) có bao nhiêu tiệm cận?
A 0
B 3
C 1
D 2
- Câu 16 : Kí hiệu \({z_1},{z_2}\)là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4 = 0\). Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2}\) trên mặt phẳng tọa độ. Tính \(T = OM + ON\) với O là gốc tọa độ.
A \(T = 2\sqrt 2 \).
B \(T = 2\)
C \(T = 8\).
D \(T = 4\).
- Câu 17 : Cho hình nón có bán kính đáy\(r = \sqrt 3 \)và độ dài đường sinh \(l = 4\). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón đã cho.
A \({S_{xq}} = 12\pi \).
B \({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi \).
C \({S_{xq}} = \sqrt {39} \pi \).
D \({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi \).
- Câu 18 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({3^x} = m\) có nghiệm thực.
A \(m \ge 1\)
B \(m \ge 0\)
C \(m > 0\)
D \(m \ne 0\)
- Câu 19 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\)trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\).
A \(m = \dfrac{{17}}{4}\)
B \(m = 10\)
C \(m = 5\)
D \(m = 3\)
- Câu 20 : Cho hàm số\(y = \sqrt {2{x^2} + 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 1;1)\)
B Hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)
C Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\)
- Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm\(M(1;2; - 3)\)và có một vectơ pháp tuyến\(\vec n = (1; - 2;3)\)?
A \(x - 2y + 3z - 12 = 0\)
B \(x - 2y - 3z + 6 = 0\)
C \(x - 2y + 3z + 12 = 0\)
D \(x - 2y - 3z - 6 = 0\)
- Câu 22 : Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \(S = 4\sqrt 3 {a^2}\)
B \(S = \sqrt 3 {a^2}\)
C \(S = 2\sqrt 3 {a^2}\)
D \(S = 8{a^2}\)
- Câu 23 : Cho hàm số\(y = - {x^4} + 2{x^2}\) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} = m\) có bốn nghiệm thực phân biệt.
A \(m > 0\)
B \(0 \le m \le 1\)
C \(0 < m < 1\)
D \(m < 1\)
- Câu 24 : Cho\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f(x) + 2\sin x} \right]dx} \).
A \(I = 7\)
B \(I = 5 + \dfrac{\pi }{2}\)
C \(I = 3\)
D \(I = 5 + \pi \)
- Câu 25 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _3}({x^2} - 4x + 3)\).
A \(D = (2 - \sqrt 2 ;1) \cup (3;2 + \sqrt 2 )\)
B \(D = (1;3)\)
C \(D = ( - \infty ;1) \cup (3; + \infty )\)
D \(D = ( - \infty ;2 - \sqrt 2 ) \cup (2 + \sqrt 2 ; + \infty )\)
- Câu 26 : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A \(V = \dfrac{{\sqrt {13} {a^3}}}{{12}}\)
B \(V = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}}\)
C \(V = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{6}\)
D \(V = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{4}\)
- Câu 27 : Tìm nguyên hàm\(F(x)\) của hàm số thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\).
A \(F(x) = \cos x - \sin x + 3\)
B \(F(x) = - \cos x + \sin x + 3\)
C \(F(x) = - \cos x + \sin x - 1\)
D \(F(x) = - \cos x + \sin x + 1\)
- Câu 28 : Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn\({\log _2}x = 5{\log _2}a + 3{\log _2}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \(x = 3a + 5b\)
B \(x = 5a + 3b\)
C \(x = {a^5} + {b^3}\)
D \(x = {a^5}{b^3}\)
- Câu 29 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với\(AB = 3a,BC = 4a,SA = 12a\) và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A \(R = \dfrac{{5a}}{2}\)
B \(R = \dfrac{{17a}}{2}\)
C \(R = \dfrac{{13a}}{2}\)
D \(R = 6a\)
- Câu 30 : Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình\({9^x} - {2.3^{x + 1}} + m = 0\)có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 1\).
A \(m = 6\)
B \(m = - 3\)
C \(m = 3\)
D \(m = 1\)
- Câu 31 : Cho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A'B'C'D'\)có \(AD = 8,CD = 6,AC' = 12\). Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và \(A'B'C'D'\).
A \({S_{tp}} = 576\pi \)
B \({S_{tp}} = 10(2\sqrt {11} + 5)\pi \)
C \({S_{tp}} = 26\pi \)
D \({S_{tp}} = 5(4\sqrt {11} + 5)\pi \)
- Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; - 1;2),{\rm{ }}B( - 1;2;3)\) và đường thẳng\(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Tìm điểm \(M(a;b;c)\) thuộc d sao cho \(M{A^2} + M{B^2} = 28\) biết \(c < 0\).
A \(M( - 1;0; - 3)\)
B \(M(2;3;3)\)
C \(M\left( {\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{6}; - \dfrac{2}{3}} \right)\)
D \(M\left( { - \dfrac{1}{6}; - \dfrac{7}{6}; - \dfrac{2}{3}} \right)\)
- Câu 33 : Một vật chuyển động theo quy luật\(s = - \dfrac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?
A \(144{\rm{ (m/s)}}\)
B \(36{\rm{ (m/s)}}\)
C \(243{\rm{ (m/s)}}\)
D \(27{\rm{ (m/s)}}\)
- Câu 34 : Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh \(I\left( {\dfrac{1}{2};8} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A \(s = 4,0{\rm{ (km)}}\)
B \(s = 2,3{\rm{ (km)}}\)
C \(s = 4,5{\rm{ (km)}}\)
D \(s = 5,3{\rm{ (km)}}\)
- Câu 35 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và\(\left| {z + 3} \right| = \left| {z + 3 - 10i} \right|\). Tìm số phức\(w = z - 4 + 3i\).
A \(w = - 3 + 8i\)
B \(w = 1 + 3i\)
C \(w = - 1 + 7i\)
D \(z = - 4 + 8i\)
- Câu 36 : Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = (2m - 1)x + 3 + m\)vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số\(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
A \(m = \dfrac{3}{2}\)
B \(m = \dfrac{3}{4}\)
C \(m = - \dfrac{1}{2}\)
D \(m = \dfrac{1}{4}\)
- Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm\(M(2;3;3),N(2; - 1; - 1),P( - 2; - 1;3)\) và có tâm thuộc mặt phẳng\((\alpha ):2x + 3y - z + 2 = 0\).
A \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 10 = 0\)
B \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z - 2 = 0\)
C \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 2 = 0\)
D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 2 = 0\)
- Câu 38 : Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác cân với \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), mặt phẳng \((AB'C')\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\)
B \(V = \dfrac{{9{a^3}}}{8}\)
C \(V = \dfrac{{{a^3}}}{8}\)
D \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
- Câu 39 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số\(y = \ln ({x^2} - 2x + m + 1)\)có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
A \(m = 0\)
B \(0 < m < 3\)
C \(m < - 1\) hoặc \(m > 0\)
D \(m > 0\)
- Câu 40 : Cho hàm số\(y = \dfrac{{mx + 4m}}{{x + m}}\) với mlà tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A 5
B 4
C Vô số
D 3
- Câu 41 : Cho\(F(x) = \dfrac{1}{{2{x^2}}}\)là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f(x)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'(x)\ln x\)
A \(\int {f'(x)\ln xdx} = - \left( {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\)
B \(\int {f'(x)\ln xdx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)
C \(\int {f'(x)\ln xdx} = - \left( {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)
D \(\int {f'(x)\ln xdx} = \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C\)
- Câu 42 : Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt \({\log _3}x = \alpha ,{\log _3}y = \beta \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \({\log _{27}}{\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = 9\left( {\dfrac{\alpha }{2} - \beta } \right)\)
B \({\log _{27}}{\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \dfrac{\alpha }{2} + \beta \)
C \({\log _{27}}{\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = 9\left( {\dfrac{\alpha }{2} + \beta } \right)\)
D \({\log _{27}}{\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \dfrac{\alpha }{2} - \beta \)
- Câu 43 : Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính\(R = 3\). Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H. Gọi T là giao điểm của HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C).
A \(V = \dfrac{{32\pi }}{3}\)
B \(V = 16\pi \)
C \(V = \dfrac{{16\pi }}{3}\)
D \(V = 32\pi \)
- Câu 44 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\)để đồ thị hàm số\(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\)có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
A \(m = - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{2}}};{\rm{ }}m = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\)
B \(m = - 1,m = 1\)
C \(m = 1\)
D \(m \ne 0\)
- Câu 45 : Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình \(a{\ln ^2}x + b\ln x + 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt\({x_1},{x_2}\)và phương trình\(5{\log ^2}x + b\log x + a = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_3},{x_4}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} > {x_3}{x_4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({S_{\min }}\) của \(S = 2a + 3b\).
A \({S_{\min }} = 30\)
B \({S_{\min }} = 25\)
C \({S_{\min }} = 33\)
D \({S_{\min }} = 17\)
- Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A( - 2;0;0),{\rm{ }}B(0; - 2;0)\) và \(C(0;0; - 2)\). Gọi D là điểm khác 0 sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và \(I(a;b;c)\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính \(S = a + b + c\).
A \(S = - 4\)
B \(S = - 1\)
C \(S = - 2\)
D \(S = - 3\)
- Câu 47 : Cho hàm số\(y = f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\)như hình bên. Đặt \(g(x) = 2f(x) + {(x + 1)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \(g(1) < g(3) < g( - 3)\)
B \(g(1) < g( - 3) < g(3)\)
C \(g(3) = g( - 3) < g(1)\)
D \(g(3) = g( - 3) > g(1)\)
- Câu 48 : Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A \(V = 144\)
B \(V = 576\)
C \(V=576\sqrt 2 \)
D \(V=144\sqrt 6\)
- Câu 49 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn \(z.\overline z = 1\) và \(\left| {z - \sqrt 3 + i} \right| = m\). Tìm số phần tử của S.
A 2
B 4
C 1
D 3
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google