Xét các số nguyên dương a, b sao...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Viét cho phương trình bậc hai để chuyển điều kiện của bài toán về điều kiện của a, b, từ đó tìm GTNN của a và b.

Giải chi tiết:

Áp dụng định lý Viét cho các phương trình bậc hai đã cho (ẩn là lnx và logx), ta có

\(\ln \left( {{x_1}{x_2}} \right) = \ln {x_1} + \ln {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\)

\(\log \left( {{x_3}{x_4}} \right) = \log {x_3} + \log {x_4} =  - \dfrac{b}{5}\)

Ta có

\({x_1}{x_2} > {x_3}{x_4} \Leftrightarrow \ln \left( {{x_1}{x_2}} \right) > \ln 10.\log \left( {{x_3}{x_4}} \right)\)\( \Leftrightarrow  - \dfrac{b}{a} > \ln 10.\left( { - \dfrac{b}{5}} \right) \Leftrightarrow \dfrac{b}{a} < \dfrac{{\ln 10.b}}{5} \Leftrightarrow a > \dfrac{5}{{\ln 10}}\)

⇒ a ≥ 3 (vì a nguyên dương)

Ta có phương trình bậc hai đã cho có nghiệm ⇔ ∆ = b² – 20a ≥ 0 ⇔ b² ≥ 20a ≥ 60

⇒ b ≥ 8 (vì b nguyên dương)

⇒ S = 2a + 3b ≥ 30

Dấu “=” xảy ra ⇔ a = 3; b = 8

Chọn A.