Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ n...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng trục của đường tròn này, tìm giao của trục đường tròn đó với một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên tùy ý, ta được tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Giải chi tiết:

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, I là trung điểm SC

Ta có OI // SA ⇒ OI ⊥ (ABCD)

⇒ OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Mà I thuộc mặt phẳng trung trực của SC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính mặt cầu là \(R = \dfrac{1}{2}SC = \dfrac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \dfrac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}}  = \dfrac{{13a}}{2}\)

Chọn C.