Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính diện tích đáy và chiều cao của hình chóp

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm BC, H là tâm tam giác ABC\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)

Vì ABC là tam giác đều nên

\(\begin{array}{l}AM = AB.\sin 60^\circ  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}BC.AM = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\AH = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\\SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = a\sqrt {\dfrac{{11}}{3}} \\{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}}\end{array}\)

Chọn B.