Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phươ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình các mặt phẳng trung trực của các đoạn MN, NP, 2 mặt phẳng đó và mặt phẳng (α) có một điểm chung duy nhất, đó chính là tâm mặt cầu cần tìm.

Giải chi tiết:

Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn MN đi qua trung điểm A(2;1;1) của MN, nhận \( - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {MN}  = \left( {0;1;1} \right)\) làm VTPT, có phương trình y + z – 2 = 0

Mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn NP đi qua trung điểm B(0;–1;1) của NP, nhận \(\dfrac{1}{4}\overrightarrow {NP}  = \left( { - 1;0;1} \right)\) làm VTPT, có phương trình –x + z – 1 = 0

Giao điểm của 3 mặt phẳng (P), (Q), (α) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}y + z = 2\\ - x + z = 1\\2x + 3y - z =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1\\z = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {2; - 1;3} \right)\) là tâm mặt cầu cần tìm

Bán kính mặt cầu R = IM = 4 nên phương trình mặt cầu:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z - 2 = 0\end{array}\)

Chọn B.