Cho hàm số\(y = \dfrac{{mx + 4m}}{{x + m}}\) với

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Với hàm phân thức, tính y’, tìm điều kiện để y’ < 0 ∀x

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = \dfrac{{m\left( {x + m} \right) - \left( {mx + 4m} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \dfrac{{{m^2} - 4m}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \( \Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {m^2} - 4m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4\)

Vì m nguyên nên m ∈ {1;2;3}

Vậy S có 3 phần tử

Chọn D.