Cho\(F(x) = \dfrac{1}{{2{x^2}}}\)là một nguyên hàm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Giải chi tiết:

Theo bài ra ta có

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx}  = F\left( x \right) + C = \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C\\\dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = F'\left( x \right) =  - \dfrac{1}{{{x^3}}} \Rightarrow f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \(I = \int {f'\left( x \right)\ln xdx}  = f\left( x \right)\ln x - \int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx}  =  - \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C\)

Chọn A.