Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy AB...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’), từ đó tính diện tích đáy và chiều cao lăng trụ

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm B'C'
Có A'M ⊥ B'C' (Do tam giác A'B'C' cân tại A')
AA' ⊥ B'C' \(\left( {AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'M} \right) \Rightarrow B'C' \bot AM\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'\\\left( {AB'C'} \right) \supset AM \bot B'C'\\\left( {A'B'C'} \right) \supset A'M \bot B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {AB'C'} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AM;A'M} \right)} = \widehat {AMA'} = {60^0}\)\(\begin{array}{l}A'M = A'B'.\cos 60^\circ = \dfrac{a}{2};B'M = A'B'.\sin 60^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\{S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{2}B'C'.A'M = B'M.A'M = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\AA' = A'M.\tan 60^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\{V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{A'B'C'}} = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\end{array}\)
Chọn A.