Bài tập vận dụng chuyên đề Tọa độ trong không gian...
- Câu 1 : Cho \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - 6\overrightarrow k \). Tọa độ M là:
A \(M\left( {3;4;6} \right)\)
B \(M\left( { - 3; - 4;6} \right)\)
C \(M\left( {3;4; - 6} \right)\)
D \(M\left( { - 3; - 4; - 6} \right)\)
- Câu 2 : Cho \(A\left( {1; - 2;4} \right),\,\,B\left( {3;0;5} \right).\,\,\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là :
A \(\left( {2;2;1} \right)\)
B \(\left( { - 2; - 2; - 1} \right)\)
C \(\left( { - 2;2;1} \right)\)
D \(\left( {2;2; - 1} \right)\)
- Câu 3 : Cho \(M\left( {1;1;2} \right),\,\,N\left( {4; 1;-2} \right)\). Độ dài \(MN = ?\)
A 3
B 4
C 5
D 6
- Câu 4 : Cho \(\overrightarrow a \left( {3; - 1;2} \right);\,\,\overrightarrow b \left( {5;2;4} \right)\). Tính \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \).
A \(\left( {3;1;6} \right)\)
B \(\left( {8;1;6} \right)\)
C \(\left( {7;6;1} \right)\)
D \(\left( {8;2;5} \right)\)
- Câu 5 : Cho \(\overrightarrow a \left( {3;1; - 2} \right)\). Hỏi \(4\overrightarrow a = \)
A \(\left( {12;4; - 8} \right)\)
B \(\left( {9;3; - 6} \right)\)
C \(\left( {5;2;2} \right)\)
D \(\left( {6;4;0} \right)\)
- Câu 6 : Cho \(\overrightarrow a \left( {2; - 1;5} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {0;3;1} \right)\). Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \).
A \( - 3\)
B \( - 4\)
C \(1\)
D \(2\)
- Câu 7 : Cho \(\overrightarrow a = \left( {1;2; - 1} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {4;0;3} \right);\,\,\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\) là:
A \(\dfrac{2}{{5\sqrt 6 }}\)
B \(\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)
C \(\dfrac{1}{{5\sqrt 6 }}\)
D \(\dfrac{1}{5}\)
- Câu 8 : Cho \(\overrightarrow a = \left( {4;0;3} \right)\). Tính \(\left| {\overrightarrow a } \right|\).
A \(4\)
B \(5\)
C \(6\)
D \(7\)
- Câu 9 : Cho \(M\left( {1;2;3} \right)\). \(M'\) đối xứng \(M\) qua \(\left( {xOy} \right)\) có tọa độ :
A \(M'\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)
B \(M'\left( {1;2; - 3} \right)\)
C \(M'\left( { - 1;2;3} \right)\)
D \(M'\left( {1; - 2;3} \right)\)
- Câu 10 : Cho \(A\left( {1;2; - 1} \right);\,\,B\left( {3;0;4} \right)\). Khi đó \(\left( {\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} } \right) = \)
A \(\left( {5; - 1;3} \right)\)
B \(\left( {6;2;7} \right)\)
C \(\left( {7;2;1} \right)\)
D \(\left( {7;2;7} \right)\)
- Câu 11 : Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {0; - 1;3} \right),\,\,C\left( {4;5;1} \right)\). \({S_{\Delta ABC}}\) là :
A \(\sqrt 2 \)
B \(2\)
C \(\sqrt 3 \)
D \(\sqrt 5 \)
- Câu 12 : Cho \(A\left( {1;0;3} \right),\,\,B\left( {4; - 1;1} \right),\,\,C\left( {5;2; - 1} \right)\). \({V_{OABC}}\) là :
A \(\dfrac{{19}}{3}\)
B \(8\)
C \(6\)
D \(\dfrac{{17}}{3}\)
- Câu 13 : Cho \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {4;1; - 2} \right)\). Tính \(d\left( {O;AB} \right)\) ?
A \(6\)
B \(\dfrac{{\sqrt {135} }}{5}\)
C \(\dfrac{{\sqrt {125} }}{5}\)
D \(5\)
- Câu 14 : Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;0;2} \right),\,\,B\left( {3; - 1;4} \right),\,\,C\left( {0;0;6} \right)\). \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) có tọa độ là:
A \(\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{{ - 1}}{3};4} \right)\)
B \(B\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{4}{3}} \right)\)
C \(\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3};4} \right)\)
D \(\left( {\dfrac{{ - 4}}{3};\dfrac{1}{3};4} \right)\)
- Câu 15 : Cho \(A\left( {2;1;4} \right),\,\,B\left( {4;7;0} \right).\,\,M\) là trung điểm của \(AB\) có tọa độ là:
A \(\left( { - 3; - 4; - 2} \right)\)
B \(\left( {3;4;2} \right)\)
C \(\left( {3; - 4;2} \right)\)
D \(\left( {3;0;2} \right)\)
- Câu 16 : Cho \(A\left( {1;1;4} \right),\,\,B\left( {3;2; - 5} \right)\). Tìm \(M\) ở trong đoạn \(AB\) để \(\dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{1}{3}\).
A \(\left( {\dfrac{{ - 6}}{4};\dfrac{{ - 5}}{4};\dfrac{{ - 7}}{4}} \right)\)
B \(\left( {\dfrac{6}{4};\dfrac{{ - 5}}{4};\dfrac{7}{4}} \right)\)
C \(\left( {\dfrac{{ - 6}}{4};\dfrac{5}{4};\dfrac{7}{4}} \right)\)
D \(\left( {\dfrac{6}{4};\dfrac{5}{4};\dfrac{7}{4}} \right)\)
- Câu 17 : Cho \(A\left( {2;0;3} \right),\,\,B\left( {1; - 1;4} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) ở ngoài đoạn \(AB\) để \(\dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{1}{4}\).
A \(\left( {\dfrac{{ - 7}}{3};\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{{ - 8}}{3}} \right)\)
B \(\left( {\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right)\)
C \(\left( {\dfrac{7}{3};1;8} \right)\)
D \(\left( {7;1;8} \right)\)
- Câu 18 : Cho \(A\left( {1;1;4} \right),\,\,B\left( {0; - 2;3} \right),\,\,C\left( {4;1;0} \right)\). Tìm \(M\) để \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
A \(\left( {0;2;7} \right)\)
B \(\left( {\dfrac{{ - 13}}{6};0;\dfrac{{ - 5}}{6}} \right)\)
C \(\left( {5;3;2} \right)\)
D \(\left( {\dfrac{{13}}{6};0;\dfrac{5}{3}} \right)\)
- Câu 19 : Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {4;1; - 2} \right),\,\,\,C\left( {1;7; - 6} \right)\). Vẽ phân giác trong \(AD\) của \(\angle A\). Tìm \(D\).
A \(\left( {3;3; - \dfrac{{10}}{3}} \right)\)
B \(\left( {3;3; - \dfrac{7}{3}} \right)\)
C \(\left( {3;3; - \dfrac{5}{3}} \right)\)
D \(\left( {3;3; - \dfrac{4}{3}} \right)\)
- Câu 20 : Cho \(A\left( {1;4; - 1} \right),\,\,B\left( {2;2;0} \right),\,\,C\left( {3; - 1;5} \right)\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} } \right|\).
A \(\sqrt {191} \)
B \(\sqrt {192} \)
C \(\sqrt {193} \)
D \(\sqrt {194} \)
- Câu 21 : Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left( {4;1;1;} \right),\,\,C\left( {1;1;5} \right)\). Tâm \(I\) của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có tọa độ là \(I\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\).
A \(3\)
B \(4\)
C \(5\)
D \(6\)
- Câu 22 : Cho \(A\left( {1;1;3} \right),\,\,B\left( { - 1;0;2} \right)\). Tìm \(M \in Oz\) để \(\Delta MAB\) cân tại \(M\).
A \(M\left( {0;0; - 4} \right)\)
B \(M\left( {0;0; - 3} \right)\)
C \(M\left( {0;0;3} \right)\)
D \(M\left( {0;0;4} \right)\)
- Câu 23 : Cho \(A\left( {1;2;1} \right),\,\,B\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Tìm \(M \in Oy\) để \(\Delta MAB\) vuông tại \(A\),
A \(\left( {0;\dfrac{7}{3};0} \right)\)
B \(\left( {0;\dfrac{3}{7};0} \right)\)
C \(\left( {0; - \dfrac{7}{3};0} \right)\)
D \(\left( {0; - \dfrac{3}{7};0} \right)\)
- Câu 24 : Cho \(B\left( {3; - 1;4} \right),\,\,C\left( {1;3; - 1} \right)\). Tìm \(A \in tia\,\,Ox\) để \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{\sqrt {134} }}{2}\) và \(A\) có tạo độ nguyên?
A \(A\left( {1;0;0} \right)\)
B \(A\left( {2;0;0} \right)\)
C \(A\left( {3;0;0} \right)\)
D \(A\left( {4;0;0} \right)\)
- Câu 25 : Cho \(B\left( {1; - 1;2} \right),\,\,C\left( {3;2; - 2} \right)\). Tìm \(A \in tia\,\,Oy\) để \({V_{OABC}} = 4\).
A \(A\left( {0;5;0} \right)\)
B \(A\left( {0;1;0} \right)\)
C \(A\left( {0;4;0} \right)\)
D \(A\left( {0;3;0} \right)\)
- Câu 26 : Cho \(A\left( {1;1; - 4} \right),\,\,B\left( {0; - 1; - 8} \right)\). \(AB\) cắt \(\left( {xOy} \right)\) tại điểm \(M\). Tìm \(M\).
A \(M\left( { - 1; - 3;0} \right)\)
B \(M\left( { - 2; - 3;0} \right)\)
C \(M\left( {2;3;0} \right)\)
D \(M\left( {1;3;0} \right)\)
- Câu 27 : Cho \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,\,B\left( {2;0; - 3} \right),\,\,C\left( {4; - 1;5} \right)\). Tìm \(D\) dể tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
A \(D\left( {3;0;9} \right)\)
B \(D\left( { - 3;0; - 9} \right)\)
C \(D\left( { - 3;0; - 9} \right)\)
D \(D\left( {3;0; - 9} \right)\)
- Câu 28 : Cho \(A\left( {3;5;0} \right),\,\,\left( P \right):\,\,2x + 3y - z - 7 = 0\). Tìm \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(\left( P \right)\).
A \(H\left( { - 1;2; - 1} \right)\)
B \(H\left( { - 1; - 2;1} \right)\)
C \(H\left( { - 1; - 2; - 1} \right)\)
D \(H\left( {1;2;1} \right)\)
- Câu 29 : Cho \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Tìm \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(\left( \Delta \right)\).
A \(H\left( {0; - 1;2} \right)\)
B \(H\left( {0;1;3} \right)\)
C \(H\left( {0;1;2} \right)\)
D \(H\left( {0;1; - 2} \right)\)
- Câu 30 : Cho \(A\left( {2;0;1} \right),\,\,B\left( {0; - 2;3} \right),\,\,\left( P \right):\,\,2x - y - z + 4 = 0\). \(M\left( {a;b;c} \right)\) có tọa độ nguyên. \(M \in \left( P \right)\) để \(MA = MB = 3\). Tính \(P = a + b + c\).
A \(2\)
B \(3\)
C \(4\)
D \(5\)
- Câu 31 : Cho \(A\left( {1; - 1;2} \right),\,\,B\left( {2; - 1;0} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\). \(M \in \left( \Delta \right)\) để \(\Delta MAB\) vuông tại \(M\). Tìm \(M\) biết \(M\) có tọa độ nguyên.
A \(M\left( {1;1;0} \right)\)
B \(M\left( {1; - 1;0} \right)\)
C \(M\left( {1;1;1} \right)\)
D \(M\left( {1; - 1;1} \right)\)
- Câu 32 : Cho \(A\left( {1;7;3} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 6}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\). Tìm \(M\) có tọa độ nguyên thuộc \(\left( \Delta \right)\) để \(AM = 2\sqrt {30} \).
A \(M\left( { - 3;3;1} \right)\)
B \(M\left( { - 3; - 3; - 1} \right)\)
C \(M\left( {3; - 3; - 1} \right)\)
D \(M\left( {3;3;1} \right)\)
- Câu 33 : Tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3;3;0} \right),\,\,B\left( {0;3;3} \right),\,\,C\left( {3;0;3} \right),\,\,D\left( {3;3;3} \right)\). Tìm tâm \(I\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).
A \(I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\)
B \(I\left( {2;2;2} \right)\)
C \(I\left( { - 2; - 2; - 2} \right)\)
D \(I\left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right)\)
- Câu 34 : Cho \(A\left( {2;1;0} \right),\,\,B\left( {1;2;2} \right),\,\,C\left( {1;1;0} \right),\,\,\left( P \right):\,\,x + y + z - 20 = 0\). Tìm \(D \in AB\) để \(CD//\left( P \right)\). Tính \(P = {x_D} + {y_D} + {z_D}\).
A \(1\)
B \(2\)
C \(3\)
D \(4\)
- Câu 35 : Cho \(A\left( {2;1;0} \right),\,\,B\left( { - 2;3;2} \right),\,\,\left( \Delta \right):\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{{ - 2}}\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I \in \left( \Delta \right)\) và đi qua \(A,\,\,B\). Tìm \(I\).
A \(I\left( {1;1;2} \right)\)
B \(I\left( {1;1; - 2} \right)\)
C \(I\left( { - 1; - 1; - 2} \right)\)
D \(I\left( { - 1; - 1;2} \right)\)
- Câu 36 : Cho \(M\left( {1;2;0} \right),\,\,\Delta ABC\) có \(A\left( {0;0;3} \right),\,\,B \in Ox,\,\,C \in Oy\). Tìm \(P = {x_B} + {y_C}\) để \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G \in AM\).
A \(6\)
B \(7\)
C \(5\)
D \(8\)
- Câu 37 : Cho \(A\left( { - 2;1;1} \right),\,\,B\left( { - 3; - 1;2} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z + 5}}{{ - 2}}\). Tìm \(M \in \left( \Delta \right)\) để \({S_{\Delta MAB}} = 3\sqrt 5 \) biết \({z_M} < 0\).
A \(M\left( {2; - 1;5} \right)\)
B \(M\left( { - 2;1; - 5} \right)\)
C \(M\left( {2;1;5} \right)\)
D \(M\left( { - 2; - 1; - 5} \right)\)
- Câu 38 : Cho \(A\left( {1;3;1} \right),\,\,B\left( {3;4;4} \right),\,\,\left( P \right):\,\,x + y + z - 17 = 0\). \(AB \cap \left( P \right) = M\left( {a;b;c} \right).\) Tính \(\left( {a + b + c} \right)\) .
A \(16\)
B \(17\)
C \(18\)
D \(19\)
- Câu 39 : Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;2; - 1} \right),\,\,B\left( {2;3;4} \right),\,\,C\left( {3;5; - 2} \right)\). Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ là:
A \(I\left( {\dfrac{5}{2};4;1} \right)\)
B \(I\left( { - \dfrac{5}{2}; - 4; - 1} \right)\)
C \(I\left( {\dfrac{5}{2};4; - 1} \right)\)
D \(I\left( {\dfrac{5}{2}; - 4;1} \right)\)
- Câu 40 : Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;3;1} \right),\,\,B\left( {2;1; - 2} \right);\,\,C\left( {3;3; - 1} \right)\). Tọa độ trực tâm \(H\) của \(\Delta ABC\) là:
A \(H\left( { - \dfrac{{100}}{{29}};\dfrac{{99}}{{29}}; - \dfrac{{37}}{{29}}} \right)\)
B \(H\left( {\dfrac{{100}}{{29}}; - \dfrac{{99}}{{29}}; - \dfrac{{37}}{{29}}} \right)\)
C \(H\left( { - \dfrac{{100}}{{29}};\dfrac{{99}}{{29}}; - \dfrac{{37}}{{29}}} \right)\)
D \(H\left( { - \dfrac{{100}}{{29}};\dfrac{{99}}{{29}};\dfrac{{37}}{{29}}} \right)\)
- Câu 41 : Chóp đều \(S.ABCD\), cạnh đáy = chiều cao = a. \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(\Delta SAB\). Khi đó \(\cos \left( {MG;AC} \right)\) là:
A \(\dfrac{1}{3}\)
B \(\dfrac{5}{{\sqrt {58} }}\)
C \(\dfrac{3}{{\sqrt {58} }}\)
D \(\dfrac{1}{2}\)
- Câu 42 : Chóp \(S.ABCD,\,\,\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). \(\Delta SAB\) đều. \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tính \(d\left( {SC;BD} \right)\):
A \(\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\)
B \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
C \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
D \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)
- Câu 43 : Hình lập hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = 2a,\,\,AB = AD = a.\,\,M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(DD',\,\,A'B',\,\,BC\). Tính \({V_{AMNP}}\).
A \(\dfrac{{7{a^3}}}{{12}}\)
B \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
C \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)
D \(\dfrac{{9{a^3}}}{{24}}\)
- Câu 44 : Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V\). Tính thể tích \({V_{ACB'D'}}\) .
A \(\dfrac{V}{6}\)
B \(\dfrac{V}{2}\)
C \(\dfrac{V}{3}\)
D \(\dfrac{V}{4}\)
- Câu 45 : Chóp \(S.ABC\) có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right).\,\,\Delta SAB\) đều, \(\Delta ABC\) đều có \(AB = a\). Tính \(d\left( {SA;BC} \right)\).
A \(\dfrac{a}{5}\)
B \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}\)
C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}\)
D \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức