Hình lập hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Ta có: \(A\left( {0;0;0} \right);\,\,M\left( {1;0;1} \right);\,\,N\left( {0;\dfrac{1}{2};2} \right);\,\,P\left( {\dfrac{1}{2};1;0} \right)\)

\(\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM}  = \left( {1;0;1} \right)\\\overrightarrow {AN}  = \left( {0;\dfrac{1}{2};2} \right)\\\overrightarrow {AP}  = \left( {\dfrac{1}{2};1;0} \right)\end{array} \right.;\,\,\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \overrightarrow n  = \left( { - \dfrac{1}{2}; - 2;\dfrac{1}{2}} \right)\\*\,\,{V_{AMNP}} = \dfrac{1}{6}\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {AP} } \right| = \dfrac{1}{6}\left| { - \dfrac{1}{4} - 2 + 0} \right| = \dfrac{9}{{24}}\end{array}\)

\( \Rightarrow {V_{AMNP}} = \dfrac{{9{a^3}}}{{24}}\).

Chọn D.