Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;2; - 1} \right)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(I\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow I{A^2} = I{B^2} \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 2a - 4b + 2c + 6 =  - 4a - 6b - 8c + 29\\ \Leftrightarrow 2a + 2b + 10c - 23 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

* \(IB = IC \Leftrightarrow I{B^2} = I{C^2} \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 5} \right)^2} + {\left( {c + 2} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 4a - 6b - 8c + 29 =  - 6a - 10b + 4c + 38\\ \Leftrightarrow 2a + 4b - 12c - 9 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;5} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {2;3; - 1} \right)\\\overrightarrow {AI}  = \left( {a - 1;b - 2;c + 1} \right)\end{array} \right.;\,\,\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 16;11;1} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AI}  =  - 16a + 11b + c - 5 = 0\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

* Giải hệ (1),(2),(3) \( \Rightarrow I\left( {\dfrac{5}{2};4;1} \right)\).

Chọn A.