Chóp \(S.ABC\) có \(\left( {SAB} \right) \bot \lef...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Vẽ \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)

* Đặt hệ trục

\(\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AS}  = \left( {0;\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)//\left( {0;1;\sqrt 3 } \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{ - 1}}{2};0} \right)//\left( {\sqrt 3 ; - 1;0} \right)\\\overrightarrow {AB}  = \left( {0;1;0} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AS} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {\sqrt 3 ;3; - \sqrt 3 } \right)//\left( {1;\sqrt 3 ; - 1} \right)\\*\,\,d\left( {SA;BC} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {AB} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\end{array}\)

Đáp số: \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).

Chọn D.