Cho \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,\left( \Delta  \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Chú ý: \(\overrightarrow {{a_\Delta }} \) là vectơ chỉ phương của \(\left( \Delta  \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{a_\Delta }}  = \left( {2; - 1;1} \right)\).

* Giả sử

\(H\left( {a;b;c} \right).\,\,H \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow \dfrac{{a - 2}}{2} = \dfrac{{b + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{c - 3}}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b + 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\\b + c - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  = \left( {a - 1;b - 2;c - 3} \right)\\\overrightarrow {{a_\Delta }}  = \left( {2; - 1;1} \right)\end{array} \right.,\,\,\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{a_\Delta }}  = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {a - 1} \right) - \left( {b - 2} \right) + \left( {c - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2a - b + c - 3 = 0\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

* Giải hệ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right) \Rightarrow H\left( {0; - 1;2} \right)\).

Chọn A.