Chóp \(S.ABCD,\,\,\left( {SAB} \right) \bot \left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SC}  = \left( {\dfrac{1}{2};1; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)//\left( {1;2; - \sqrt 3 } \right)\\\overrightarrow {BD}  = \left( { - 1;1;0} \right)//\left( { - 1;1;0} \right)\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {0;1;0} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 ;3} \right)\\*\,\,d\left( {SC;BD} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \left| {\dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {3 + 3 + 9} }}} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\end{array}\)

* Khái quát \( \Rightarrow d = \dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\).

Chọn A.