Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;3;1} \right),\,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\).

\(*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  = \left( {a - 2;b - 3;c - 1} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( {1;2;1} \right)\end{array} \right.;\,\,\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0 \Leftrightarrow a + 2b + c - 9 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

\(*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH}  = \left( {a - 2;b - 1;c + 2} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {1;0; - 2} \right)\end{array} \right.;\,\,\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0 \Leftrightarrow a - 2c - 6 = 0\,\,\left( 2 \right)\)

\(\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {0; - 2; - 3} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {1;0; - 2} \right)\\\overrightarrow {AH}  = \left( {a - 2;b - 3;c - 1} \right)\end{array} \right.;\,\,\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4; - 3;2} \right)\\\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AH}  = 0 \Leftrightarrow 4\left( {a - 2} \right) - 3\left( {b - 3} \right) + 2\left( {c - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4a - 3b + 2c - 1 = 0\,\,\left( 3 \right)\end{array}\) 

* Giải hệ (1),(2),(3) \( \Rightarrow H\left( {\dfrac{{100}}{{29}};\dfrac{{99}}{{29}}; - \dfrac{{37}}{{29}}} \right)\).

Chọn C.