187 Bài trắc nghiệm Khối đa diện từ đề thi đại học...

Câu 1 : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (SBC) $⊥$ (IHB)
B.(SAC) $⊥$ (SAB)
C.(SAC) $⊥$ (SAB)
D.(SBC) $⊥$ (SBC)

Câu 2 : Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{14}}{3}$
B. $\frac{a \sqrt{14}}{4}$
C. $a \sqrt{14}$
D. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :

A. $\frac{2 a}{3}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{4 a}{3}$
D. $\frac{3 a}{2}$
Câu 4 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a $\sqrt{2}$ , cạnh bên bằng 2a. Gọi $α$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính cos $α$

A. $\frac{\sqrt{21}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{21}}{14}$
C. $\frac{\sqrt{21}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{21}}{7}$
Câu 5 : Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M I J K}}{V_{M N P Q}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{8}$

Câu 6 : Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a}{4}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{a}{2}$
Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A.A'B'C'D' và S.ABCD.

A. $\frac{1}{16}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 8 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' $= \frac{3 a}{2}$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $V = a^{3}$
B. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$
C. $V = \frac{3 a^{3}}{4 \sqrt{2}}$
D. $V = a^{3} \sqrt{\frac{3}{2}}$
Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$
B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$
D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC= a $\sqrt{3}$ , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính $\sin α$ , với $α$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).

A. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{8}$
B. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{4}$
D. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{5}$
Câu 11 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' bằng

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a \sqrt{7}}{4}$
D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
Câu 12 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $\hat{A C B} = 45^{o}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc $60^{o}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $V = \frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}}$
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$
Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, AA'=a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. 3 $a^{3}$
B. $a^{3}$
C. $\frac{a^{3}}{4}$
D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Câu 14 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$
D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$
Câu 15 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng

A. $45^{o}$
B. $30^{o}$
C. $90^{o}$
D. $60^{o}$
Câu 16 : Cho hình hộp đứng $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng $D B_{1}$ tạo với mặt phẳng ( $B C B_{1} C_{1}$ ) góc $30^{o}$ . Tính thể tích khối hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

A. $a^{3} \sqrt{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$
C. $8 a^{3} \sqrt{2}$
D. $a^{3}$
Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA $⊥$ (ABCD). Biết $S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD)

A. $30^{o}$
B. $60^{o}$
C. $75^{o}$
D. $45^{o}$

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $d = \frac{a \sqrt{10}}{5}$
B. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{5}$
C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{5}$
D. $d = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$
Câu 19 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
C. $V = \frac{a^{3}}{12}$
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
Câu 20 : Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6
B. 4
C. 9
D. 3
Câu 21 : Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết đường chéo AC'=a $\sqrt{3}$ .

A. $\frac{a^{3}}{3}$
B. $3 \sqrt{3} a^{3}$
C. $\frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$
D. $a^{3}$

Câu 22 : Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng

A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 90°
Câu 23 : Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số $\frac{A N}{A D}$ .

A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
Câu 24 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB = a, Ac = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $2 π a^{2}$
B. $4 π a^{2}$
C. $5 π a^{2}$
D. $3 π a^{2}$
Câu 25 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$
D. a

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC), SA = SB, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

A. Góc $\hat{S C A}$
B. Góc $\hat{S C I}$
C. Góc $\hat{I S C}$
D. Góc $\hat{S C B}$
Câu 27 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, SB = 5a. Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy (ABCD).

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{3 \sqrt{17}}{17}$
D. $\frac{2 \sqrt{34}}{17}$
Câu 28 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là $45^{o}$ . Khoảng cách giữa SA và CI bằng:

A. $\frac{a}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a \sqrt{77}}{22}$
D. $\frac{a \sqrt{7}}{4}$
Câu 29 : Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.

A. BM = 2cm
B. BM=8 $\sqrt{3}$ cm
C. BM = 4cm
D. BM=4 $\sqrt{2}$ cm

Câu 30 : Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức:

A. $V = \frac{1}{3} B . h$
B. V=B.h
C. $V = \frac{1}{2} B . h$
D. V=3B.h
Câu 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA =a $\sqrt{3}$ . Khi đó, thể tích của khối chóp bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
C. $a^{3} \sqrt{3}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
Câu 32 : Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' , V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

A. V= 4V'
B. V=8V'
C. V= 6V'
D. V= 2V'
Câu 33 : Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 9.
B. 2.
C. 5.
D. 3.

Câu 34 : Trong không gian hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?

A .5.
B. 4.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 35 : Diện tích một mặt của hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là:

A. 729.
B. 81.
C. 27.
D. 9.
Câu 36 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích $\frac{V_{A O H K}}{V_{S . A B C D}}$ bằng:

A. $\frac{1}{12}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{8}$
Câu 37 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhất AB = a, AD=a $\sqrt{2}$ , SA $⊥$ (ABCD) góc giữa SC và đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $3 \sqrt{2} a^{3}$
B. $\sqrt{6} a^{3}$
C. $3 a^{3}$
D. $\sqrt{2} a^{3}$

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN.

A. $\frac{3 a}{\sqrt{15}}$
B. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$
C. $4 a \sqrt{15}$
D. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$
Câu 39 : Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó.

A. $8 \sqrt{2} c m^{2}$
B. $16 \sqrt{2} c m^{2}$
C. $8 c m^{2}$
D. $2 \sqrt{2} c m^{2}$
Câu 40 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2cm, AD=5cm, AA'=3cm. Tính thể tích khối chóp A.A'B'D'

A. 5 $c m^{3}$
B. 10 $c m^{3}$
C. 20 $c m^{3}$
D. 15 $c m^{3}$
Câu 41 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $45^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{24}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

Câu 42 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC= a $\sqrt{3}$ . Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc 30⁰ và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho $\sin a = \frac{\sqrt{6}}{4}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{a \sqrt{5}}{4}$
D. $\frac{a}{3}$
Câu 43 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD =a,CD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD. Biết thể tích tứ diện SBCD bằng $\frac{a^{3}}{\sqrt{6}}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$
D. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$
Câu 44 : Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm 98 (cm³). Giá trị của a bằng:

A. 6 (cm).
B. 5 (cm).
C. 4 (cm).
D. 3 (cm).
Câu 45 : Cho hình chóp S.ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V. Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên 3 lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi 3 lần thì ta được khối chóp mới S'.A'B'C'D'E' có thể tích là V'. Tỷ số thể tích $\frac{V'}{V}$ là:

A. 3
B. $\frac{1}{5}$
C. 1
D. $\frac{1}{3}$

Câu 46 : Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng (BB'C'C) với đáy bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{8}$
B. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{9}$
C. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{8}$
D. $\frac{3 a^{3}}{4}$
Câu 47 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a, A'B=a $\sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{a^{3}}{6}$
C. $\frac{a^{3}}{2}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$
Câu 48 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V, có O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC. Thể tích khối tứ diện ABMO bằng:

A. $\frac{V}{4}$
B. $\frac{V}{2}$
C. $\frac{V}{16}$
D. $\frac{V}{8}$
Câu 49 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 50 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC =a $\sqrt{3}$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$
B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{9}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
Câu 51 : Thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiều cao bằng h là:

A. $V = \frac{1}{3} B . h$
B. $V = \frac{1}{2} B . h$
C. V=B.h
D. $V = \frac{4}{3} B . h$
Câu 52 : Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A.{3;5}
B. {3;3}
C. {5;3}
D. {4;3}
Câu 53 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)?

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$
C. $\frac{3 a}{2}$
D. 2a

Câu 54 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là $30^{0}$ tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $8 \sqrt{3}$
B. 8.
C. $3 \sqrt{3}$
D. $8 \sqrt{2}$
Câu 55 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
B. $\frac{a^{3}}{4}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{a^{3}}{12}$
Câu 56 : Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. $4 a^{3}$
B. $\frac{2 a^{3}}{3}$
C. $2 a^{3}$
D. $\frac{4 a^{3}}{3}$
Câu 57 : Thể tích của khối lăng trụ có khoảng cách giữa môt đường thẳng bất kỳ của đáy này tới một đường thẳng bất kỳ của đáy kia bằng h và diện tích của đáy bằng B là:

A. $V = \frac{1}{6} B . h$
B. $V = \frac{1}{3} B . h$
C. $V = \frac{1}{2} B . h$
D. V=B.h

Câu 58 : Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB=b, OC=c. Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây:

A. $V = \frac{1}{6} a b c$
B. $V = \frac{1}{3} a b c$
C. $V = \frac{1}{2} a b c$
D. V=3abc
Câu 59 : Khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh lần lượt là 2a, 3a và 4a. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là:

A. 20 $a^{3}$
B. 24 $a^{3}$
C. $a^{3}$
D. 18 $a^{3}$
Câu 60 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); AB = 2a, AC = CD=a. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V_{S . C D M N} = \frac{14}{27} V_{S . A B C D}$
B. $V_{S . C D M N} = \frac{4}{27} V_{S . A B C D}$
C. $V_{S . C D M N} = \frac{10}{27} V_{S . A B C D}$
D. $V_{S . C D M N} = \frac{V_{S . A B C D}}{2}$
Câu 61 : Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8.
B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4.
C. Khối bát diện đầu là loại {4;3}
D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12.

Câu 62 : Cho khối chóp S.ABC có thể tích V Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là:

A. 3V
B. 6V
C. 9V
D. 12V
Câu 63 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=a, BC=2a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a $\sqrt{2}$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$
B. ${\frac{2 \sqrt{2} a}{3}}^{3}$
C. $2 \sqrt{2} a^{3}$
D. $\sqrt{2} a^{3}$
Câu 64 : Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy $60^{0}$ . Thể tích (cm³) của khối chóp đó là:

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{9 \sqrt{6}}{2}$
C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$
Câu 65 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$
B. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{2}$
C. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$
D. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Câu 66 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB=a, $\hat{B A C} = 60^{0}$ , AA' =a $\sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{3 a^{3}}{2}$
B. $\frac{2 a^{3}}{3}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$
Câu 67 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B C D} = 120^{0}, A A' = \frac{7}{2} a$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên mạt phẳng (ABCD) trung với giao điểm của AC và BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'?

A. $3 a^{3}$
B. $\frac{4 \sqrt{6} a^{3}}{3}$
C. $2 a^{3}$
D. $\sqrt{3} a^{3}$
Câu 68 : Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M I J K}}{V_{M N P Q}}$ bằng:

A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{6}$
Câu 69 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'= $\frac{3 a}{2}$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của lăng trụ đó.

A. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$
B. $V = \frac{3 a^{3}}{4 \sqrt{2}}$
C. $V = a^{3} \sqrt{\frac{3}{2}}$
D. $V = a^{3}$

Câu 70 : Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khối lập phương là:

A. 15.
B. 27.
C. 18.
D. 21.
Câu 71 : Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x:y=1:3 và thể tích của hộp bằng 18 $d m^{3}$ Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x+y+z bằng?

A. $\frac{26}{3}$
B. 10.
C. $\frac{19}{2}$
D. 26.
Câu 72 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA'=a $\sqrt{2}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$
C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$
D. $V = \frac{a^{} \sqrt{6}}{4}$
Câu 73 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC=a $\sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. $a$ .
B. $2 \sqrt{2} a$ .
C. $\sqrt{2} a$ .
D. $\sqrt{3} a$ .

Câu 74 : Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho $\frac{M A}{A D} = \frac{N C}{C B} = \frac{1}{3}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là

A. Một hình bình hành.
B. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.
C. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.
D. Một tam giác.
Câu 75 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $\frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{6}$
B. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{3}$
C. $\frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{2}$
D. $\frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{3}$
Câu 76 : Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng (P) và SI=2a. Tính bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S.

A. $R = \frac{a \sqrt{65}}{4}$
B. $R = \frac{a \sqrt{65}}{16}$
C. $R = a \sqrt{5}$
D. $R = \frac{7 a}{4}$
Câu 77 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng $\frac{a^{3}}{6}$ . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.

A. $r = \frac{a}{3 + \sqrt{3}}$
B. r = 2a
C. $r = \frac{a}{3 (3 + 2 \sqrt{3})}$
D. $r = \frac{2 a}{3 (3 + 2 \sqrt{3})}$

Câu 78 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD’ cắt các cạnh CD, A'B' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Câu 79 : Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 $m^{3}$ nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là:

A. h = 3m
B. h = 1m
C. h = 1,5m
D. h = 2m
Câu 80 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} x^{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2} x^{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3} x^{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{6} x^{3}$
Câu 81 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

A. $V = 7 a^{3}$
B. $V = 6 \sqrt{2} a^{3}$
C. $V = 8 a^{3}$
D. $V = 6 a^{3}$

Câu 82 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM)

A. $d = \frac{3 a}{2}$
B. d = a
C. $d = \frac{2 a}{3}$
D. $d = \frac{a}{3}$
Câu 83 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{2 a}{\sqrt{10}}$
B. $\frac{3 a}{\sqrt{10}}$
C. $\frac{a}{\sqrt{10}}$
D. $\frac{4 a}{\sqrt{10}}$
Câu 84 : Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16 $c m^{3}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

A. $V = 8 c m^{3}$
B. $V = 14 c m^{3}$
C. $V = 12 c m^{3}$
D. $V = 2 c m^{3}$
Câu 85 : Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, BD = a $\sqrt{3}$ . Góc tạo bởi AB' và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0}$ Tính thể tích của khối chóp D'.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$
B. $\sqrt{3} a^{3}$
C. $a^{3}$
D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Câu 86 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\hat{A S B} = 60^{0}$ , $\hat{C S B} = 90^{0}$ , và $\hat{C S A} = 120^{0}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4}$
B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$
C. $d = \frac{a \sqrt{22}}{11}$
D. $d = \frac{a \sqrt{22}}{22}$
Câu 87 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳng A'B tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. $2 a^{3}$
B. $\sqrt{3} a^{3}$
C. $2 \sqrt{3} a^{3}$
D. $6 a^{3}$
Câu 88 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với. AB=a, AC=2a $\sqrt{3}$ cạnh bên AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?

A. $a^{3}$
B. $\sqrt{3} a^{3}$
C. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$
D. $2 \sqrt{3} a^{3}$
Câu 89 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ?

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 90 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = $60^{0}$ . Hai mặt bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD) . Cạnh SB=a $\sqrt{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $S_{A B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$
B. SC=a $\sqrt{2}$
C. (SAC ) ⊥ (SBD).
D. $V_{S . A B C D} = \frac{5 \sqrt{3} a^{3}}{12}$
Câu 91 : Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích 100 $c m^{3}$ . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất

A. S = $30 \sqrt[3]{40}$
B. S = $40 \sqrt[3]{40}$
C. S = $10 \sqrt[3]{40}$
D. S = $20 \sqrt[3]{40}$
Câu 92 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a}{2}$
D. a
Câu 93 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$ và diện tích xung quanh bằng $8 a^{2}$ .Tính góc $α$ giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết $α$ là một số nguyên.

A. 55°
B. 30°
C. 45°
D. 60°

Câu 94 : Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SC = a $\sqrt{7}$ và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

A.  3 $a^{3}$
B. $a^{3}$
C.   $a^{3} \sqrt{6}$
D. $a^{3} \sqrt{3}$
Câu 95 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30° và tam giác có A'BC diện tích bằng $8 a^{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ  ABC.A'B'C'.

A.   $8 \sqrt{3} a^{3}$
B. $8 a^{3}$
C.   $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}$
D. $\frac{8 a^{3}}{3}$
Câu 96 : Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC =a, $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90^{o}$ biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)là:

A. $\frac{π}{6}$
B. arccos $\frac{\sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{π}{3}$
D. $\frac{π}{4}$
Câu 97 : Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số $\frac{P A}{P D}$

A. $\frac{P A}{P D} = \frac{1}{2}$
B. $\frac{P A}{P D} = \frac{2}{3}$
C. $\frac{P A}{P D} = \frac{3}{2}$
D. $\frac{P A}{P D}$ = 2

Câu 98 : Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.

A. $\frac{a^{3}}{4}$
B. $\frac{a^{3}}{6}$
C. $\frac{a^{3}}{12}$
D. $\frac{a^{3}}{8}$
Câu 99 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).

A. $60^{0}$
B. $30^{0}$
C. $90^{0}$
D. $45^{0}$
Câu 100 : Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là

A. 12
B. 48
C. 16
D. 24
Câu 101 : Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, thể tích khối ACC'D'D bằng

A. $\frac{V}{6}$
B. $\frac{V}{3}$
C. $\frac{V}{4}$
D. $\frac{2 V}{3}$

Câu 102 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng $(α)$ đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{S N}{S D}$ để $(α)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
Câu 103 : Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của cạnh B'C' và A'M=a $\sqrt{3}$ , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCC'B') là H sao cho MH song song với BB' và AH=a, khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' , CC' bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A. $3 \sqrt{2} a^{3}$
B. $\sqrt{2} a^{3}$
C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$
D. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}$
Câu 104 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC=a, $\hat{B S C} = 60^{O}$ cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc $30^{o}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^{3}}{15}$
B. $\frac{2 a^{3}}{45}$
C. $\frac{a^{3}}{5}$
D. $\frac{a^{3}}{45}$
Câu 105 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, $α$ là góc giữa đường thẳng MN và (SAC). Giá trị tan $α$ là

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Câu 106 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB=1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP.

A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
B. $\frac{\sqrt{10}}{20}$
C. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$
D. $\frac{3 \sqrt{10}}{20}$
Câu 107 : Cho hình chóp S.ABC có mp(SAB) $⊥$ mp(ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích hình chóp SABC

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
Câu 108 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AC'=a . Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN=2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M=2MD. mp(A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'

A. $4 a^{3}$
B. $a^{3}$
C. $2 a^{3}$
D. $3 a^{3}$
Câu 109 : Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Khi đó mp(SBC) tạo với đáy một góc x. Tính tanx

A. $\tan x = 2$
B. $\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$
C. $\tan x = \frac{2}{3}$
D. $\tan x = \frac{2}{3}$

Câu 110 : Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến mp(SBC) là $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $\sqrt{3} a^{3}$
B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$
D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$
Câu 111 : Cho hình chóp S.ABCD có SA $⊥$ (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh 2a, khoảng cách C đến (SBD) là $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

A. x = a $\sqrt{3}$
B. x = 2a
C. x = a $\sqrt{2}$
D. x = 3a
Câu 112 : Hình chóp S.ABC có chiều cao h=a, diện tích tam giác ABC là $3 a^{2}$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3}}{3}$
B. $a^{3}$
C. $\frac{3 a^{3}}{2}$
D. $3 a^{3}$
Câu 113 : Cho hình chóp S.ABCD có SA $⊥$ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AC=a $\sqrt{5}$ , SC=3a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

A. $4 a^{3}$
B. $\frac{4 a^{3}}{3}$
C. $\frac{2 a^{3}}{3}$
D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu 114 : Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc $\hat{A B C} = 60^{O}$ ,BB' tạo với đáy một góc $30^{o}$ . Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

A. $a^{3} \sqrt{3}$
B. $\frac{2 a^{3}}{3}$
C. 2 $a^{3}$
D. $a^{3}$
Câu 115 : Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$
D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$
Câu 116 : Khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=a, BC=2a, A'C=a $\sqrt{21}$ có thể tích bằng

A. $4 a^{3}$
B. $\frac{8 a^{3}}{3}$
C. $8 a^{3}$
D. $\frac{4 a^{3}}{3}$
Câu 117 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. $S A ⊥ (A B C D)$
B. $S O ⊥ (A B C D)$
C. $S C ⊥ (A B C D)$
D. $S B ⊥ (A B C D)$

Câu 118 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, BC, SA. H  là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau:

A. E là giao của MN với SO.
B. E  là giao của KN với SO.
C. E là giao của KH với SO.
D. E  là giao của KM với SO
Câu 119 : Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t=3 là

A. $12 m / s^{2}$
B. $17 m / s^{2}$
C. $24 m / s^{2}$
D. $14 m / s^{2}$
Câu 120 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a $\sqrt{2}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

A. $90^{o}$
B. $60^{o}$
C. $45^{o}$
D. $30^{o}$
Câu 121 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=OC=a $\sqrt{6}$ , OA=a, . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

A. $30^{o}$
B. $90^{o}$
C. $45^{o}$
D. $60^{o}$

Câu 122 : Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP=2PD. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

A. $S = \frac{5 a^{2} \sqrt{147}}{2}$
B. $S = \frac{5 a^{2} \sqrt{147}}{4}$
C. $S = \frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{2}$
D. $S = \frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{4}$
Câu 123 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD cạnh bên SB hợp với đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.AMB là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$
Câu 124 : Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nữa diện tích của đế tháp ( 12288 $m^{2}$ có diện tích là ).Tính diện tích mặt trên cùng ?

A. 8 $m^{2}$
B. 6 $m^{2}$
C. 10 $m^{2}$
D. 12 $m^{2}$
Câu 125 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=2a, tam giác ABC vuông tại B có AB=a, BC=2a. Thể tích khối lăng trụlà ABC.A'B'C'

A. $2 a^{3}$
B. $\frac{2 a^{3}}{3}$
C. $\frac{4 a^{3}}{3}$
D. $4 a^{3}$

Câu 126 : Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AB=2a, AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$
B. $\frac{2 a}{\sqrt{2}}$
C. $\frac{2 a}{3}$
D. $a \sqrt{2}$
Câu 127 : Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{O}$ , SA $⊥$ (ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là $60^{O}$ .

A. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{14}$
B. $\frac{3 \sqrt{21} a^{3}}{14}$
C. $\frac{\sqrt{21} a^{3}}{14}$
D. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{7}$
Câu 128 : Cho hình chóp S.ABCD có SA $⊥$ (ABCD),SA=2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$
Câu 129 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=2a, AC=3a, SA vuông góc với đáy và . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $2 a^{3}$
B. $6 a^{3}$
C. $3 a^{3}$
D. $a^{3}$

Câu 130 : Tam giác có ABC, $\hat{C} = 150^{o}$ , $B C = \sqrt{3}$ , AC=2. Tính cạnh AB

A. $\sqrt{13}$
B. $\sqrt{3}$
C. 10
D. 1
Câu 131 : Lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho AM= $\frac{3 a}{4}$ . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là:

A. 2
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 132 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a $\sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số $\frac{V_{A M N I}}{V_{S . A B C D}}$ là ?

A. $\frac{1}{7}$
B. $\frac{1}{12}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{24}$
Câu 133 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy AB=a, AD=a $\sqrt{2}$ , SA=a $\sqrt{3}$ . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 30⁰
B. 45⁰
C. 60⁰
D. 75⁰

Câu 134 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. BC $⊥$ (SAC)
B.BC $⊥$ (SAM)
C.BC $⊥$ (SAJ)
D. BC $⊥$ (SAB)
Câu 135 : Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

A. $22500 m^{2}$
B. $900 m^{2}$
C. $5625 m^{2}$
D. $1200 m^{2}$
Câu 136 : Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:

A. bằng
B. nhỏ hơn hoặc bằng
C. nhỏ hơn
D. lớn hơn
Câu 137 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Biết AB=2a và SB=2 $\sqrt{2}$ a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

A. $V = \frac{8 a^{3}}{3}$
B. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$
C. $V = 4 a^{3}$
D. $V = 8 a^{3}$

Câu 138 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. CD $⊥$ (SBC)
B. SA $⊥$ (ABC)
C. BC $⊥$ (SAB)
D. BD $⊥$ (SAC)
Câu 139 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng $\sqrt{3} a^{2}$ (đvdt), diện tích tam giác A'BC bằng $2 a^{2}$ (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)?

A. $120^{o}$
B. $60^{o}$
C. $30^{o}$
D. $45^{o}$
Câu 140 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a $\sqrt{3}$ , A'B=3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. $\frac{9 \sqrt{2} a^{3}}{4}$
B. $\frac{7 a^{3}}{2}$
C. $6 a^{3}$
D. $7 a^{3}$
Câu 141 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' . Gọi I là trung điểm AB. Mặt phẳng (IB'D') cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

A.Hình bình hành.
B. Hình thang.
C. Hình chữ nhật.
D. Tam giác.

Câu 142 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a $\sqrt{3}$ , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{9 \sqrt{3} a^{3}}{2}$
B. $\frac{a^{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$
D. $\frac{3 a^{3}}{2}$
Câu 143 : Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích khối chóp này

A. 7000 $\sqrt{2} c m^{3}$
B.6000 $c m^{3}$
C. 6213 $c m^{3}$
D.7000 $c m^{3}$
Câu 144 : Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt đa diện. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S = 20 $\sqrt{3}$
B. S = 20
C. S = 10 $\sqrt{3}$
D. S = 10
Câu 145 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $3 a^{3}$
B. $27 a^{3}$
C. $9 a^{3}$
D. $\frac{3 a 3}{2}$

Câu 146 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

A. $V = \frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}$
B. $V = 8 \sqrt{2} a^{3}$
C. $V = \frac{8 a^{3}}{3}$
D. $V = \frac{8 a^{3}}{3}$
Câu 147 : Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ tính theo a thể tích V của hình chóp đã cho

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$
Câu 148 : Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm. Tính thể tích phần còn lại.

A. $262 c m^{3}$
B. $54 c m^{3}$
C. $145 c m^{3}$
D. $206 c m^{3}$
Câu 149 : Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H).

A. $\frac{a^{3}}{2}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 150 : Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3 a^{2}$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$
Câu 151 : Cho hình chóp A.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{a^{3}}{3}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$
Câu 152 : Cho khối chóp có thể tích V=36 $(c m^{3})$ và diện tích mặt đáy B=6 $(c m^{2})$ . Tính chiều cao của khối chóp.

A. h = 18(cm)
B. h = $\frac{1}{2}$ (cm)
C. h = 6(cm)
D. h = 72(cm)
Câu 153 : Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó.

A. $2592100 m^{3}$
B. $3888150 m^{3}$
C. $7776300 m^{3}$
D. $2952100 m^{3}$

Câu 154 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường kính AD=2a và có cạnh SA $⊥$ (ABCD), SA=a $\sqrt{6}$ . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

A. $a \sqrt{2}$
B. $a \sqrt{3}$
C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
Câu 155 : Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) và AB $⊥$ BC gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

A. Góc SCA.
B. Góc SIA.
C. Góc SCB.
D. Góc SBA.
Câu 156 : Cho một hình chóp đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $45^{0}$ . Thể tích khối chóp đó là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
B. $\frac{a^{3}}{12}$
C. $\frac{a^{3}}{36}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$
Câu 157 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB=4a, SB=6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số $\frac{a^{3}}{3 V}$ có:

A. $\frac{\sqrt{5}}{80}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{40}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{20}$
D. $\frac{3 \sqrt{5}}{80}$

Câu 158 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA $⊥$ (ABCD) và SA= $a \sqrt{3}$ . Khi đó, thể tích của khối chóp bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
C. $a^{3} \sqrt{3}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
Câu 159 : Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' ,V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

A. V=4V'
B. V=8V'
C. V=6V'
D. V=2V'
Câu 160 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC), SA=SB, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

A. $\hat{S C A}$
B. $\hat{S C I}$
C. $\hat{I S C}$
D. $\hat{S C B}$
Câu 161 : Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao $h = \frac{a}{\sqrt{2}}$ . Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là:

A. $60^{o}$
B. $15^{o}$
C. $45^{o}$
D. $30^{o}$

Câu 162 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$
C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$
Câu 163 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho?

A. $V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{3}$
B. $V = 4 \sqrt{7} a^{3}$
C. $V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{9}$
D. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$
Câu 164 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng:

A. a
B. $a \sqrt{2}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
D. $a \sqrt{3}$
Câu 165 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là:

A. $90^{o}$
B. $60^{o}$
C. $30^{o}$
D. $45^{o}$

Câu 166 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA $⊥$ (ABCD) và SB= $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$
C. $a^{3} \sqrt{2}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$
Câu 167 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$
B. $\sqrt{3} a^{3}$
C. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$
D. $2 \sqrt{3} a^{3}$
Câu 168 : Cho hình chóp S.ABC có A', B', C' lần lượt là trung điểm của SA, SB,SC. Tỷ số $\frac{V_{A' B' C'}}{V_{A B C}}$ bằng bao nhiêu.

A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{8}$
D. 8
Câu 169 : Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $V = \frac{1}{3} S . h$
B. $V = \frac{1}{6} S . h$
C. $V = S . h$
D. $V = \frac{1}{2} S . h$

Câu 170 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA $⊥$ (ABC) và SA= $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$
B. $\frac{a^{3}}{2}$
C. $\frac{a^{3}}{4}$
D. $\frac{3 a^{3}}{4}$
Câu 171 : Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A. $\frac{a^{3}}{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
Câu 172 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60^{o}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $a^{3} \sqrt{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm