Cho hình chóp đều S.ABC có cạ...

D

- Hướng dẫn giải

Chọn D.

+) Gọi N là trung điểm của AC và H là tâm của $∆$ABC

$\Rightarrow BH=\frac{2}{3}BN=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

+) Có SH$\perp$(ABC) => $∆$SHB vuông tại H

$$\begin{gathered} \Rightarrow SH=\sqrt{S{B}^2-B{H}^2} \\ =\sqrt{\frac{21a^2}{36}-\frac{a^2}{3}}=\frac{a}{2} \end{gathered}$$

+) Lại có $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ (vì $∆$ABC đều có cạnh là a)

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$