Cho một hình chóp đều có cạnh đáy bằng...

B

- Hướng dẫn giải

Chọn B.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trọng tâm của tam giác ABC.

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên  SH$\perp$(ABC)

=> (SA,(ABC))=(SA,AH)=$\widehat{SAH}$=${45}^0$

Theo giả thiết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên $AH=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ 

Tam giác SHM vuông cân tại H nên  $AH=SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Thể tích khối chóp S.ABC là 

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.BC.AM.SH \\ =\frac{1}{6}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a^3}{12} \end{gathered}$$