Cho hình chóp tứ giác đều S...

A

- Hướng dẫn giải

Chọn A.

Trong  (ABCD). Gọi O=AC$\cap$BD Khi đó SO$\perp$(ABCD)

Trong tam giác ABD vuông tại A. Ta có:

$$\begin{gathered} BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2} \\ =\sqrt{{\left(2a\right)}^2+{\left(2a\right)}^2}=2\sqrt{2}a \\ \Rightarrow BO=\frac{1}{2}BD=a\sqrt{2} \end{gathered}$$

Trong tam giác SOB vuông tại O. Ta có:

$$\begin{gathered} SO=\sqrt{S{B}^2-B{O}^2} \\ =\sqrt{{\left(3a\right)}^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}=a\sqrt{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD} \\ =\frac{1}{3}.a\sqrt{7}.{\left(2a\right)}^2=\frac{4a^3\sqrt{7}}{3} \end{gathered}$$