Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Kim Liên - Hà Nội - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA=BC=2a\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và\(SC\) và \(MN=a\sqrt{3}\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\)

A \({{30}^{o}}\).

B \({{150}^{o}}\).

C \({{60}^{o}}\).

D \({{120}^{o}}\).

Câu 2 : Cho hàm số \(f(x)=({{x}^{2}}-2x+2){{e}^{x}}\text{ }\)chọn mệnh đề sai ?

A Hàm số có một điểm cực trị.

B Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

C Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

D \(f(-1)=\frac{5}{e}\).

Câu 3 : Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số \(y=\frac{ax+2}{cx+b}\) với \(a,b,C\)là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A \(a=2;b=2;c=-1\).

B \(a=1;b=-2;c=1\).

C \(a=1;b=2;c=1\).

D \(a=1;b=1;c=-1\).

Câu 4 : Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\). song song với đường thẳng \(y=x\) ?

A 2

B 3

C 1

D 4

Câu 5 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\), \(SB\) hợp với đáy một góc \({{60}^{o}}\). Tính theo \(a\) thể tích Vcủa khối chóp \(S.ABCD\)

A \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{2}\).

B \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).

C \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{4}\).

D \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\)

Câu 6 : Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+ax+b,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\). có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\). có điểm cực trị là \(A\left( 1;3 \right)\). Tính giá trị \(P=4a-b\).

A \(P=3\).

B \(P=2\) .

C \(P=4\).

D \(P=1\).

Câu 7 : Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). và đường thẳng \(\left( d \right):y=2x-3\) Đường thẳng \(\left( d \right)\). cắt đồ thị \(\left( C \right)\). tại hai điểm \(A\) và \(B\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\).

A \(I\left( -\frac{1}{4};-\frac{7}{2} \right)\).

B \(I\left( -\frac{1}{4};-\frac{13}{4} \right)\).

C \(I\left( -\frac{1}{8};-\frac{13}{4} \right)\).

D \(I\left( -\frac{1}{4};-\frac{11}{4} \right)\).

Câu 8 : Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(a\) Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) và điểm \(S\) sao cho \(\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}'}+\overrightarrow{O{B}'}+\overrightarrow{O{C}'}+\overrightarrow{O{D}'}\). Tính độ dài đoạn \(OS\) theo \(a\).

A \(OS=6a\).

B \(OS=4a\).

C \(OS=a\).

D \(OS=2a\).

Câu 9 : Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào không nội tiếp được một mặt cầu?

A Hình tứ diện.

B Hình hộp chữ nhật.

C Hình chóp ngũ giác đều.

D Hình chóp có đáy là hình thang vuông.

Câu 10 : Cho phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{25}}\left( {{5}^{x+1}}-5 \right)=1\). Khi đặt \(t={{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\). , ta được phương trình nào dưới đây ?

A \({{t}^{2}}-1=0\).

B \({{t}^{2}}+t-2=0\).

C \({{t}^{2}}-2=0\).

D \(2{{t}^{2}}+2t-1=0\).

Câu 11 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). xác định và liên tục trên \(\left( -\infty ;0 \right)\). và \(\left( 0;+\infty \right)\). có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A \(f\left( -3 \right)>f\left( -2 \right)\). .

B Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right)\). .

C Đường thẳng \(x=2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(2\) .

Câu 12 : Gọi \(S\) là tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;2\pi \right)\). của phương trình \(3\cos x-1=0\). Tính \(S\).

A \(S=0\).

B \(S=4\pi \).

C \(S=3\pi \).

D \(S=2\pi \).

Câu 13 : Cho 2 số dương \(a,b\) thỏa mãn : \(\sqrt{a}\ne b;a\ne 1\)và \({{\log }_{a}}b=2\) . Tính \(T={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\sqrt[3]{ab}\).

A \(T=-\frac{2}{5}\).

B \(T=\frac{2}{5}\).

C \(T=\frac{2}{3}\).

D \(T=-\frac{2}{3}\)

Câu 14 : Cho khối lăng trụ \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có thể tích bằng \(36\text{ }c{{m}^{3}}.\) Gọi \(M\) là điểm bất kì trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right).\) Tính thể tích V của khối chóp \(M.{A}'{B}'{C}'{D}'\) ?

A \(V=12\text{ }c{{m}^{3}}\).

B \(V=24\text{ }c{{m}^{3}}\).

C \(V=16\text{ }c{{m}^{3}}\).

D \(V=18\text{ }c{{m}^{3}}\).

Câu 15 : Cho tứ diện \(ABCD\) có\(AB=4a\), \(CD=6a\), các cạnh còn lại có độ dài bằng\(a\sqrt{22}\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện\(ABCD\).

A \(R=\frac{a\sqrt{79}}{3}\).

B \(R=\frac{5a}{2}\).

C \(R=\frac{a\sqrt{85}}{3}\).

D \(R=3a\).

Câu 16 : Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({{\left( 2x-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{6}}\); \(x\ne 0\).

A \(15\).

B \(240\).

C \(-240\).

D \(-15\).

Câu 17 : Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\):

A \((0;3)\)

B \((-1;3)\).

C \((-2;0)\).

D \((0;2)\).

Câu 18 : Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y={{\left( 3{{x}^{2}}-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\).

A \(D=\left( -\infty ;-\frac{1}{\sqrt{3}} \right]\cup \left[ \frac{1}{\sqrt{3}};+\infty \right)\).

B \(D=\left( -\infty ;-\frac{1}{\sqrt{3}} \right)\cup \left( \frac{1}{\sqrt{3}};+\infty \right)\).

C \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \right\}\).

D \(D=\mathbb{R}\).

Câu 19 : Một lớp học có \(30\) bạn học sinh trong đó có \(3\) cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử \(4\) bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong \(4\) học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp.

A 23345

B 9585

C 12455

D 9855

Câu 20 : Một hộp chứa \(20\) thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(20\). Lấy ngẫu nhiên \(1\) thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho \(3\).

A \(0,3\).

B \(0,5\).

C \(0,2\).

D \(0,15\).

Câu 21 : Gọi \(S\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}}}>{{3}^{2-x}}\). Tìm số phần tử của \(S\).

A 11

B 0

C 9

D 1

Câu 22 : Cho \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=14\); \(\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}=\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(P=a.b\).

A \(P=10\).

B \(P=-10\).

C \(P=-45\).

D \(P=45\)

Câu 23 : Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 3x+\sin 2x-\sin 4x=0\)

A \(x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\)

B \(x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\)

C \(x=k\frac{\pi }{3}\); \(x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \); \(x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)

D \(x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}\); \(x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)

Câu 24 : Hàm số \(y=2\cos 3x+3\sin 3x-2\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên ?

A 7

B 3

C 5

D 6

Câu 25 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+2{{m}^{2}}-m}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) bằng \(-2\) .

A \(m=1\) hoặc \(m=-\frac{1}{2}\)

B \(m=3\) hoặc \(m=-\frac{5}{2}\)

C \(m=-1\) hoặc \(m=\frac{3}{2}\)

D \(m=2\) hoặc \(m=-\frac{3}{2}\)

Câu 26 : Phương trình \({{2}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{{{\cos }^{2}}x}}={{4.3}^{{{\sin }^{2}}x}}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -2017;2017 \right]?\).

A \(1284.\).

B \(4034.\).

C \(1285.\)

D \(4035.\)

Câu 27 : Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( 3x+1 \right).\)

A \({y}'=\frac{3}{3x+1}.\)

B \({y}'=\frac{1}{3x+1}.\)

C \({y}'=\frac{3}{\left( 3x+1 \right)\ln 3}.\)

D \({y}'=\frac{1}{\left( 3x+1 \right)\ln 3}.\)

Câu 28 : Gọi \({{x}_{0}}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình\(3{{\sin }^{2}}x+2\sin x\cos x-{{\cos }^{2}}x=0\) Chọn khẳng định đúng ?

A \({{x}_{0}}\in \left( \frac{3\pi }{2};2\pi \right).\)

B \({{x}_{0}}\in \left( \pi ;\frac{3\pi }{2} \right).\)

C \({{x}_{0}}\in \left( \frac{\pi }{2};\pi \right).\)

D \({{x}_{0}}\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right).\)

Câu 29 : Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi xuất : không kỳ hạn là 0,2%/năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8%/năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất \(n_{{}}^{{}}\)tháng \(\left( n\in {{N}^{*}} \right)\) Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, ông Agửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn).

A \(444.785.421\)đồng.

B \(446.490.147\)đồng.

C \(444.711.302\)đồng.

D \(447.190.465\)đồng.

Câu 30 : Cho tam giác ABCcó \(\widehat{ABC}={{45}^{0}},\widehat{ACB}={{30}^{0}},AB=\frac{\sqrt{2}}{2}\) Quay tam giác ABCxung quanh cạnh \(BC\) ta được khối tròn xoay có thể tích \(V\)bbằng : .

A \(V=\frac{\pi \sqrt{3}(1+\sqrt{3})}{2}\)

B \(V=\frac{\pi (1+\sqrt{3})}{24}\)

C \(V=\frac{\pi (1+\sqrt{3})}{8}\).

D \(V=\frac{\pi (1+\sqrt{3})}{3}\).

Câu 31 : Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua Avà vuông góc với \(SM\) cắt \(SB,SC\)lần lượt tại \(E,F\). Biết \({{V}_{S.AEF}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABC}}\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

A \(V=\frac{{{a}^{3}}}{2}\)

B \(V=\frac{{{a}^{3}}}{8}\)

C \(V=\frac{2{{a}^{3}}}{5}\)

D \(V=\frac{{{a}^{3}}}{12}\)

Câu 32 : Cho một khối tứ diện có thể tích \(V\). Gọi \({V}'\) là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số \(\frac{{{V}'}}{V}\)

A \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{2}{3}\)

B \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{4}\)

C \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{5}{8}\)

D \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{2}\)

Câu 33 : Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là \(0,3\) và Nam thắng Việt là \(0,4\). Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau \(2\) ván vờ.

A 0.12

B 0.7

C 0,9

D 0,21

Câu 34 : Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng Avà \(A{B}'\bot B{C}'\). Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho.

A \(V=\frac{7{{a}^{3}}}{8}\).

B \(V={{a}^{3}}\sqrt{6}\).

C \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\).

D \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\).

Câu 35 : Đồ thị hàm số \(y=\frac{5x+1-\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}-2x}\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

A 3

B 0

C 1

D 2

Câu 36 : Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A \(\frac{5}{9}\)

B \(\frac{2}{3}\)

C \(\frac{1}{2}\)

D \(\frac{4}{9}\)

Câu 37 : Cho hàm số \(f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\)\(\left( a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\)có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(\left| f(x) \right|=m\) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<\frac{1}{2}<{{x}_{4}}\).

A \(0<m<1\)

B \(\frac{1}{2}<m<1\)\

C \(0<m\le 1\)

D \(\frac{1}{2}\le m<1\)

Câu 38 : Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\), \(\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) Biết rằng \(\left( C \right)\) không cắt trục \(Ox\) và có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

A \(y=-4{{x}^{4}}-{{x}^{2}}-1\)

B \(y=2{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+2\) .

C \(y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}-2\) .

D \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1\)

Câu 39 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông và \(AB=BC=a\), \(A{A}'=a\sqrt{2}\), M là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \({B}'C\).

A \(d=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

B \(d=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)

C \(d=\frac{a\sqrt{7}}{7}\)

D \(d=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Câu 40 : Tìm số nguyên dương \(n\) thỏa mãn\({{\log }_{a}}2017+\frac{1}{{{2}^{2}}}{{\log }_{\sqrt{a}}}2017+\frac{1}{{{2}^{4}}}{{\log }_{\sqrt[4]{a}}}2017+\frac{1}{{{2}^{6}}}{{\log }_{\sqrt[8]{a}}}2017+\ldots +\frac{1}{{{2}^{2n}}}{{\log }_{\sqrt[{{2}^{n}}]{a}}}2017\)\(={{\log }_{a}}{{2017}^{2}}-\frac{{{\log }_{a}}2017}{{{2}^{2018}}}\), với \(0<a\ne 1\)

A \(n=2016\).

B \(n=2018\).

C \(n=2017\).

D \(n=2019\).

Câu 41 : Cho \(x,y\) là hai số thực thoả mãn điều kiện \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy+4=4y+3x\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=3\left( {{x}^{3}}-{{y}^{3}} \right)+20{{x}^{2}}+2xy+5{{y}^{2}}+39x\).

A 100

B 66

C 110

D 90

Câu 42 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại Avà \(B\), \(AB=BC=\frac{1}{2}AD=a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}\) Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( SDC \right)\)

A \(d=\frac{1}{2}a\).

B \(d=\frac{1}{4}a\).

C \(d=a\).

D \(d=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Câu 43 : Cho hàm số \(f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\)\(\left( a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A \(a>0;b>0;c>0;d<0\)

B \(a<0;b<0;c=0;d<0\)

C \(a>0;b>0;c=0;d<0\)

D \(a>0;b<0;c=0;d<0\)

Câu 44 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(5{{x}^{2}}+12x+16=m\left( x+2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+2}\) có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện : \({{2017}^{2x+\sqrt{x+1}}}-{{2017}^{2+\sqrt{x+1}}}+2018x\le 2018\).

A \(m\in \left( 2\sqrt{6};3\sqrt{3} \right]\)

B \(m\in \left[ 2\sqrt{6};3\sqrt{3} \right]\).

C \(m\in \left( 3\sqrt{3};\frac{11}{3}\sqrt{3} \right)\cup \left\{ 2\sqrt{6} \right\}\)

D \(m\in \left( 2\sqrt{6};\frac{11}{3}\sqrt{3} \right)\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Kim Liên - Hà Nội...