Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton \({{\left( x+y \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{x}^{n-k}}{{y}^{k}}}\) và số hạng tổng quát \({{T}_{k+1}}=C_{n}^{k}{{x}^{n-k}}{{y}^{k}}\).

Giải chi tiết:

Số hạng tổng quát \({{T}_{k+1}}=C_{6}^{k}{{(2x)}^{6-k}}{{(-\frac{1}{{{x}^{2}}})}^{k}}=C_{6}^{k}{{2}^{6-k}}.{{x}^{6-k}}.{{(-1)}^{k}}{{x}^{-2k}}=C_{6}^{k}{{.2}^{6-k}}.{{\left( -1 \right)}^{k}}.{{x}^{6-3k}}\).

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(6-3k=0\Leftrightarrow k=2\) .

\(\Rightarrow \) hệ số \(C_{6}^{2}{{2}^{4}}{{(-1)}^{2}}=240\).

Chọn B.