Phương trình \({{2}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{{{\cos...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng phương pháp đánh giá sau khi đã biến đổi phương trình.

+) Từ đó suy ra nghiệm theo yêu cầu bài toán .

Giải chi tiết:

Phương trình \({{2}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{{{\cos }^{2}}x}}={{4.3}^{{{\sin }^{2}}x}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{{{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x}}=4\Leftrightarrow {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{\cos 2x}}=4.\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3} \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{{\sin }^2}x}} \le 1\\\frac{1}{3} \le {3^{\cos 2x}} \le 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {3^{\cos 2x}} \le 4 \Rightarrow {\left({\frac{2}{3}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {3^{\cos 2x}} = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}x = 0\\\cos 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi .\)

Xét trên \(\left[ -2017;2017 \right]\) ta có \(-2017\le k\pi \le 2017\Leftrightarrow -642\le k\le 642.\)

Vậy có \(1285\) nghiệm thỏa mãn.

Chọn C.