Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức : thể tích khối cầu \({{V}_{c}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\), thể tích khối trụ \({{V}_{t}}=\pi {{R}^{2}}h\)

và thể tích khối nón \({{V}_{n}}=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h\).

Giải chi tiết:

Gọi bán kính của đáy cốc nước là \(R\)\(\Rightarrow \)chiều cao của cốc nước là \(6R\)

*) Thể tích của cốc nước : \(V=\pi {{R}^{2}}.6R=6\pi {{R}^{3}}\)

*) Thể tích của viên bi : \({{V}_{1}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\)

*) Thể tích của khối nón : \({{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}\left( 6R-2R \right)=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\)

\(\Rightarrow \)Thể tích của lượng nước còn lại trong cốc là : \({V}'=V-{{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\left( 6-\frac{4}{3}-\frac{4}{3} \right)\pi {{R}^{3}}=\frac{10}{3}\pi {{R}^{3}}\)

\(\Rightarrow \frac{{{V}'}}{V}=\frac{5}{9}.\)

Chọn A.